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Intuitivamente, ¿por qué poner los capacitores en serie disminuye la capacitancia equivalente?

Por favor alguien puede explicar, de forma intuitiva (sin ningún tipo de fórmula, entiendo las fórmulas), ¿por qué la capacitancia equivalente de los condensadores en serie es menor que la de cualquier individuo capacitancia del capacitor?

Veamos un caso sencillo. Decir que tenemos 2 condensadores con Capacitancia 2 (haciendo caso omiso de las unidades), y de ponerlos en serie. Una tensión de $V$ se desarrolla en dos, y un cargo $+Q$ acculumates en uno de sus platos. El uso de la capacitancia de fórmulas, la capacitancia equivalente es $1/2$ el original. De hecho, llegamos $Q/2V$, donde $Q/V$ es el original de la capacitancia. Pero, ¿por qué? no estamos en total acculumating un cargo de $2Q$ a través de una diferencia de potencial de $2V$? ¿Por qué sólo $1Q$? (de nuevo, estoy hablando intuitivamente)

92voto

Bob D Puntos 76

Por favor alguien puede explicar, de forma intuitiva (sin ningún tipo de fórmula, yo entender las fórmulas), ¿por qué la capacitancia equivalente de los condensadores en la serie es menor que la de cualquier individuo capacitancia del capacitor?

Supongo que usted sabe que la mayor de las placas del condensador, mayor es la capacitancia, siendo todas las otras cosas iguales. También supongo que usted sabe que la mayor es la separación de las placas (la más gruesa que el dieléctrico entre las placas) menos la capacitancia de todas las otras cosas siendo iguales. Dados estos supuestos, considerar los siguientes diagramas.

La parte superior del diagrama de la izquierda muestra dos condensadores en paralelo. Esto es equivalente a que el diagrama de la parte superior derecha. Si dos o más condensadores están conectados en paralelo, el efecto general es el de un único (o equivalente) condensador con un total de área de la placa igual a la suma de la placa de áreas individuales de los condensadores. Por lo tanto paralelo de capacitores, la capacitancia equivalente es la suma de las capacitancias.

La mitad inferior del diagrama muestra dos condensadores en serie. Esto es equivalente a que el diagrama de la parte inferior derecha. Si dos o más capacitores están conectados en serie, el efecto general es el de un único (o equivalente) condensador con la suma total de la placa de espaciamientos de los condensadores individuales. Por lo tanto para la serie de condensadores el condensador equivalente es menor que el individuo condensadores. Si los condensadores son los mismos y la igualdad de $C$, la capacitancia equivalente es $C/2$

Para hacer referencia al diagrama incluye las correspondientes ecuaciones para la capacitancia basado en los parámetros físicos ($A$, $d$, $e$) y los parámetros eléctricos ($Q$, $V$).

Esto está empezando a tener sentido. Pero, ¿te importaría elaborar un teeny poco más acerca de por qué el coste total para el caso de la serie del es $Q$ no $2Q$?

La carga total en el equivalente de la serie de la capacitancia es $Q/2$ e no $Q$. Hay menos carga en los dos condensadores en serie a una fuente de voltaje que si uno de los condensadores está conectado a la misma fuente de voltaje. Esto puede ser demostrado por cualquiera de considerar la carga de cada condensador, debido a que el voltaje en cada condensador, o por considerar que el cargo en el equivalente de la serie de capacitancia.

El diagrama inferior izquierdo se muestra un condensador de capacitancia $C$ conectado a una tensión de $V$. La carga en el capacitor es $Q=CV$ después de que la batería esté completamente cargada, como se muestra.

La mitad inferior del diagrama muestra dos condensadores de la misma capacitancia $C$ en la serie a través de la misma fuente de voltaje. El voltaje a través de cada una de las es $V/2$. Desde $Q=CV$ esto significa que la carga en cada una se $Q=C\frac{V}{2}$. Sin embargo, como se ha señalado por @Kaz, el conductor y los platos entre los dos condensadores no contribuyen a la separación de la carga. Para decirlo de otra manera, la carga neta de las placas y conductor entre los condensadores es igual a cero. Esto se traduce en la carga de la capacitancia equivalente igual a $Q=C\frac{V}{2}$ , como se muestra en la parte inferior derecha del diagrama.

La misma conclusión se puede llegar por considerar que la capacitancia equivalente de dos igualdad de condensadores en serie es la mitad de la capacidad de cada uno, o $C_{equiv}=\frac{C}{2}$. En consecuencia, la carga de la serie equivalente de la capacitancia es el mismo, ya que la carga en cada uno de los condensadores en serie, o $\frac{C}{2}V$ , como se muestra en la parte inferior derecha del diagrama.

Espero que esto ayude

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10voto

Erowlin Puntos 121

Una manera de verlo-aunque tal vez más de una electrónica de una física perspectice -- es no pensar en un condensador como una cosa que almacena carga. Sine todo el componente es eléctricamente neutro cuando se ve desde el exterior, el total de la cantidad de carga dentro de él es siempre el mismo; sólo se redistribuye en formas que no nos conciernen en un nivel de abstracción mayor.

En este punto de vista, un condensador es un dependiente de la fuente de voltaje, donde el voltaje en cualquier punto en el tiempo es proporcional a la cantidad neta de carga que pasa a través del condensador en su vida.

La capacitancia mide la cantidad de carga que tenemos que empujar a través del condensador para cambiar su voltaje por una determinada cantidad.

Si tenemos dos condensadores en serie, cualquier cargo que empujar a través de todo el complejo pasará a través de ambos condensadores a la vez, pero el voltaje de la medimos a través de ella será la suma de los individuales condensador de voltajes. Por lo que tarda menos encargada de crear cualquier cambio en el voltaje total, es decir, la capacitancia es menos.

9voto

Mark H Puntos 2378

He aquí una explicación en términos de cómo los cargos son empujados en un circuito.

En el caso de un condensador, la ecuación de $Q = CV$ significa que cuando un voltaje $V$ se aplica a un condensador sistema de capacitancia $C$, la cantidad de carga que se desplazan de un lugar a otro es $Q$. Vea el diagrama de abajo.

Single-capacitor circuit

Cuando un voltaje de $V_1$ se aplica a un condensador $C_1$, un cargo de $Q$ es eliminado a partir de una placa y se deposita en el lado opuesto de la placa.

Ahora, vamos a considerar lo que ocurre con dos condensadores en serie:

Two capacitors in series

La fuente emite una tensión de $V_1 = V$ en los condensadores $C_1$ e $C_2$. Nuestro objetivo es determinar la cantidad total de carga se trasladó una vez que la corriente cae a cero después de conectar la fuente de voltaje.

La parte superior de la placa de condensador $C_1$ es en la tensión de $+V$ y la parte inferior de la placa de condensador $C_2$ es en la tensión de $0$ (los valores absolutos no importa, sólo sus diferencias). En el medio, la parte inferior de la placa de condensador $C_1$ debe estar a la misma tensión de $V'$ como la parte superior de la placa de condensador $C_2$ , ya que están conectados por un cable. ¿Qué es esta tensión? No puede ser $V$, ya que entonces no habría diferencia de voltaje en $C_1$ , y no se obtiene ningún cargo ... como que no estaba allí. Del mismo modo, no puede ser cero, desde entonces, $C_2$ no tendría voltaje a través de ella. En el caso de que $C_1 = C_2 = C,$ podemos concluir que $V' = V/2$ desde idénticos componentes en serie deben tener igualdad de caídas de voltaje. Pensar de otra manera, los dos condensadores tendrán el mismo cargo después de que el circuito está cerrado desde cualquier cargo moviendo fuera de $C_1$ debe terminar en $C_2$ y viceversa. Ya que son idénticos los condensadores con cargas iguales, deben tener la misma caída de voltaje a través de ellos.

Así, la cantidad de carga en cada condensador, usamos la primera ecuación para encontrar ese $Q' = CV/2$ ya que hay la mitad el voltaje a través del condensador. Los dos condensadores son idénticos, por lo que el segundo condensador obtiene el mismo cargo, $Q' = CV/2.$

Finalmente, la cantidad de carga que se mueve? Cargo sólo puede moverse a través de los cables, por lo que si la parte superior de la placa de la parte superior del condensador ganado un cargo de $Q/2$, que cobran debe provenir de la parte inferior de la placa de la parte inferior del condensador. A pesar de que ambos condensadores ganado un cargo de $Q/2$ (donde $Q$ es el cargo que se movió en el primer circuito), los cargos que se mueve de un condensador a la otra. Así, la carga total se movió fue Q/2.

De todo esto, nos encontramos con que la capacitancia de idénticos dos condensadores en serie es la mitad de un solo condensador porque la mitad de la cantidad de carga que se mueve con la misma tensión.

8voto

Nikhil Chelliah Puntos 3463

Es muy sencillo (pero no obvio):

  1. Asumir de placas paralelas: $C = \epsilon A/d$

  2. Asumir infinitamente delgadas placas de

  3. Insertar un infinitamente delgada placa en el centro

  4. Es C afectadas? No, porque la placa está desconectado, y la permitividad ($\epsilon$) no se ve afectada.

  5. Pero: ahora tiene 2 capacitores de distancia $d/2$, por lo que cada uno con capacitancia $2C$.

QED.

6voto

mpasko256 Puntos 121

Por favor, echa un vistazo a una analogía en un campo de presión de agua. Vamos a introducir un dispositivo construido con un pistón en un tubo conectado con un resorte. Cuando la diferencia de presión aumenta, el pistón se mueve y tira de la primavera hasta que las fuerzas causadas por la presión y la primavera para equilibrar.

water analogy

Si tenemos en cuenta la diferencia de presión como una analogía de una tensión, a continuación, un volumen de agua que fluye a través de la tubería sería la carga eléctrica, y una proporción de ambos será analogía de la capacitancia.

Si queremos conectar ambos dispositivos en paralelo, entonces la cantidad de agua que puede 'acumular' bajo cierta presión para sumar. Por lo que la capacitancia será obviamente la suma.

Si conectamos en serie, la cantidad de agua que se las arreglan para fluir a través de ellos debe ser el mismo en todos los dispositivos en serie. La presión se extienden por igual entre los dos muelles que hará que la fuerza de tracción a ser menor y Δx a ser menor. Finalmente, el volumen de agua por la presión será menor.


Volviendo al campo de la electricidad, es digno de nota que la carga eléctrica en un vínculo entre los condensadores nunca va a cambiar, porque consideramos que no es aislado. En lugar de ello, un potencial eléctrico de equilibrio en algún lugar entre los potenciales de la fuente de voltaje.

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