Encontrar un ángulo $\angle BXY$ en un triángulo dado $\triangle ABC$

Question

En $\triangle ABC$, las líneas de $BP$, $BQ$ trisect $\angle ABC$ y las líneas $CM$, $CN$ trisect $\angle ACB$. Deje $BP$ e $CM$ se cruzan en $X$ e $BQ$ e $CN$ se cruzan en $Y$. Si $\angle ABC=45^\circ$ e $\angle ACB=75^\circ$, luego el ángulo de $\angle BXY$ es $$(a)45^\circ\quad (b)47.5^\circ\quad (c)50^\circ\quad (d)55^\circ.$$ Después de algunos cálculos que he encontrado la siguiente relación: $$\angle XSY=\angle XTY-10^\circ.$$ Pero no puedo ir más allá. Me dan algunas pistas.

Answer 1

En el $BXC$ triángulo de la bisectriz que sale del vértice $X$ debe pasar por el punto de intersección de las bisectrices que dejan $B$ e $C$, que no es otra que la $Y$. En consecuencia, el solicitado ángulo es $50^{\circ}$ (ángulo a $BXC$ es $100^{\circ}$ es demasiado fácil de encontrar).

Answer 2

SUGERENCIAS

Suma de los ángulos en el triángulo = $180^0$

Suma de ángulos en línea recta = $180^0$

Suma de los ángulos de un cuadrilátero = $360^0$.

Su forma se compone de una gran cantidad de cuadriláteros y triángulos, el uso de estas reglas a su forma de trabajo alrededor de los bordes y en.

Así que ahora tengo que $SXY+TXY=100^0$, e $SYX+TYX=140^0$, e $SXY+SYX=125^0$ e $TXY+TYX=115^0$

No estoy seguro (pero tienen una sensación de la tripa), que se puede cortar asumen $XY$ biseca $SXT$, pero si se puede, entonces tu respuesta es $50^0$

Edit: Debido a Piquito de la respuesta, parece que no puede.