¿Cómo no olvidar las viejas matemáticas?

Question

Estoy tratando de no olvidar mis viejas matemáticas. Terminé mi doctorado en geometría algebraica real hace unos años y luego me cambié a la industria por razones financieras. Ahora tengo la sensación de querer hacer un postdoctorado y me encuentro con el dilema de que en realidad he olvidado muchos de mis clásicos de geometría algebraica. A veces son cosas menores y si hojeo un libro me acuerdo de todo, y a veces son mayores (¡aunque no creo que tenga un lapsus mental!). Así que me veo leyendo muchos libros para recordar algunas de mis viejas matemáticas.

Llega a ser frustrante que tenga que repetir la lectura del 80% del artículo que antes leía y entendía. Tal vez también haya que culpar a las nuevas matemáticas que me he estado alimentando (intenté aprender más geometría diferencial y teoría fractal después de hacer geometría algebraica y apenas volví a mirar la geometría algebraica después de eso). Nunca he intentado evitar olvidar las viejas matemáticas, especialmente las partes que no uso en el día a día (especialmente ahora que trabajo en la industria). Pero esto puede ser y será fatal si solicito un postdoc. Así que ahora quiero volver a leer, sí, pero no quiero volver a olvidar.

¿Hay una receta mágica para esto? Por lo general, me resulta útil conectar siempre incluso las matemáticas más abstractas con algo que sea tangible como ejemplo, ya sea en la vida real o en las matemáticas más sencillas (por ejemplo, conectar las láminas invertibles y el grupo de Picard con los haces de líneas, los haces vectoriales con los haces tangentes y los espacios tangentes etc.). Esto suele ayudarme a no olvidar las cosas, pero algunas de las matemáticas que solía aprender son demasiado abstractas para hacer tal conexión, o tal vez simplemente no aprendí correctamente a aplicar tal conexión. Así que mi enfoque ahora, cuando empiezo a leer algo nuevo o antiguo, es encontrar un ejemplo práctico lo antes posible, o preguntarme por qué al creador de la teoría se le ocurrió desarrollar esto en primer lugar, antes de profundizar en el tema. Sin embargo, debo ser sincero, a veces esto es muy difícil de hacer (sobre todo si se leen referencias en las que no se hace esa conexión).

Answer 1

Se olvidan las cosas en las que no se está trabajando. No se puede hacer nada al respecto. Yo podía leer alemán con facilidad al final del 8º grado y ahora apenas puedo deletrear "Entshuldigen Sie mir bitte". Hay varios trabajos de matemáticas que leí como estudiante de los que no recuerdo casi nada. Lo más frustrante y vergonzoso es que no recuerdo los detalles de mis propios trabajos escritos hace 20 años, salvo algunas excepciones. Después de los 40 años también empecé a perder la capacidad que siempre di por sentada: llegar a la pizarra en cualquier momento y empezar a disertar sobre algún tema de mi campo con pruebas completas sin ninguna preparación. Ahora tengo que sentarme media hora y preparar mis clases de vez en cuando (gracias a Dios, esto sólo afecta a los cursos de posgrado avanzados). Y trabajo como matemático profesional en el mundo académico a tiempo completo.

La única manera de hacer frente a esta pérdida de memoria que conozco es leer sistemáticamente. Por supuesto, si lees un artículo de geometría algebraica (o de lo que sea) al mes (o incluso dos meses), puede que no recuerdes el contenido exacto de todos ellos al final del año, pero como todos los matemáticos de un campo utilizan prácticamente los mismos trucos y se basan en los mismos conocimientos generales, mantendrás lo esencial en tu memoria independientemente de lo que leas (siempre que no sea basura patentada, por supuesto) y esto es lo máximo que puedes esperar.

Relacionar cosas abstractas con "cosas de la vida real" (y viceversa) es algo automático cuando se trabaja como matemático. Para mí, la demostración del teorema ergódico de Chacón-Ornstein no es más que una pila de arena moviéndose sobre un foso con la arena cayendo después de cada turno. A menudo les digo a mis alumnos que cada término individual de la secuencia no importa en absoluto para el límite, pero que de alguna manera, juntos, lo determinan como si ningún ser humano individual tuviera verdadera importancia, mientras que juntos mantienen esta civilización en funcionamiento, etc. No es necesario ningún esfuerzo especial en este sentido y, además, si la analogía no es natural sino artificiosa, no será útil ni memorable. Las técnicas mnemotécnicas habituales son bastante inútiles en matemáticas. En mi opinión (la famosa regla del "florete" para la multiplicación de sumas de dos términos es inferior a la natural "emparejar cada término de la primera suma con cada término de la segunda suma" y a la imagen de un rectángulo alicatado con rectángulos más pequeños, aunque, por supuesto, la regla del florete suena mucho más sexy).

Dado que se trata de una pregunta "general", sugiero que se convierta en wiki comunitaria (y que se marque mi respuesta como tal).

Answer 2

Una cosa en la que no creo que los otros encuestados hayan hecho suficiente hincapié es que hay que trabajar en priorizando lo que decidas estudiar y recordar.

Como han dicho otros, es inevitable olvidarse de muchas cosas. Pero hay formas de mitigar el daño de esta pérdida de información. Creo que una técnica útil es intentar organizar tus conocimientos de forma jerárquica. Empieza por tener una idea general y asegúrate de que la entiendes y la recuerdas perfectamente. A continuación, descienda hasta el siguiente nivel de detalle y trabaje para recordarlo. Por ejemplo, si intentara recordar todo lo que hay en un libro concreto, empezaría por memorizar el índice, luego trabajaría para recordar los enunciados de los teoremas y, por último, las pruebas. (No te tomes esta ilustración al pie de la letra; es mejor que te inventes tu propia conceptual que seguir servilmente la jerarquía formal de un texto publicado. Pero creo que un enfoque jerárquico es valioso).

Organizar tus conocimientos de esta manera te ayuda a priorizar. Así, puedes decidir conscientemente que ciertas grandes franjas de conocimiento no merecen tu tiempo en este momento, y mantener un "trozo" en la memoria para recordar que ese cuerpo de conocimiento existe, por si alguna vez necesitas sumergirte en él. En las áreas de mayor prioridad, puedes profundizar más. Si te aseguras de interiorizar a fondo los niveles superiores de la jerarquía, reduces el riesgo de perder de vista áreas enteras de conocimientos importantes. Por lo general, es menos catastrófico olvidar los detalles que olvidarse de toda una región del panorama general, porque a menudo se pueden volver a visitar los detalles siempre que se sepa qué detalles hay que desenterrar. (Esto es una suerte, ya que los detalles son los que más memoria requieren).

Tener una jerarquía también le ayuda a acumular nuevos conocimientos. A menudo, cuando encuentras algo nuevo, puedes relacionarlo con algo que ya conoces y archivarlo en la misma rama de tu árbol mental.

Answer 3

Supongo que quieres opiniones personales y no de expertos. Así que, como no psicólogo que tiene que usar su memoria, voy a compartir mis pensamientos.

Soy perezoso y nunca quiero memorizar cosas. Para ir a comprar más de un artículo, hago una lista. En la escuela, evitaba las materias cuando tenía que usar la memoria. Prefería las matemáticas porque concentran conocimientos potencialmente infinitos en un pequeño número de axiomas. No es algo de lo que estar orgulloso, pero me alegro de que ahora existan Google y Wikipedia, puedo buscar cosas más rápido de lo que tardaría en recordarlas, suponiendo que las conozca. No empecé a programar ordenadores hasta la llegada de los editores que hacen aparecer listas de palabras clave sugeridas (soy un programador que quiere encontrar un postdoctorado en física matemática y teórica).

Así que, con mi memoria no entrenada, me sorprendió mucho cuando me di cuenta de que puedo recordar muchas cosas, después de usarlas el tiempo suficiente.

Este es mi consejo. Haz lo que hacen los niños pequeños cuando aprenden a hablar. Encuentran excusas para utilizar las nuevas palabras en frases. Se puede ver esto por el hecho de que a veces estas frases son un poco forzadas e inútiles, siendo obviamente un pretexto. Y que a veces ponen a prueba los límites de aplicabilidad de la palabra, dándole significados inusuales.

Creo que para recordar cosas cuando las vas a necesitar durante una tarea, te ayuda usarlas en tareas similares, aunque sean más pequeñas. Cuando leas, busca términos, definiciones, teoremas. Escribe entradas de blog y ensayos que te obliguen a recordarlos. Responde a preguntas en Math Overflow y Math SE, que están en los dominios de tu interés. La comunicación semi-formal e incluso informal de ideas técnicas hace que intentemos ser precisos y comprobar lo que decimos, así que esto es una buena motivación para recordar cosas y actualizarlas. Y, por muy sólida que creas que es tu memoria, cuando escribas trabajos, vuelve a comprobar de todos modos las definiciones y fórmulas. Incluso los signos, los factores de normalización, las notaciones, las convenciones, etc. Ten las fórmulas a mano, en una carpeta, o impresas en hojas de papel en tus paredes, si esto te ayuda más.

Answer 4

Cuando era joven podía recordarlo todo con sólo estudiarlo repetidamente. Ahora básicamente no puedo recordar nada (excepto lo que aprendí bien de joven) a menos que lo "descubra yo mismo". Las comillas significan que en realidad no es necesario que lo descubra de forma independiente, sino que basta con sentarse con un bolígrafo y tratar de resolverlo solo, aunque sea recurriendo inconscientemente a los recuerdos latentes de conocimientos anteriores sobre ello. También ayuda tratar de simplificarlo tanto como para poder enseñárselo a una persona brillante pero poco sofisticada, como un niño pequeño.

Sin embargo, después de un tiempo de ausencia lo volveré a olvidar, por lo que me resulta muy útil, como ya se ha dicho, escribirlo muy claramente, en un soporte recuperable, una vez que lo domino.

También me parece que las cosas que están realmente explicadas con claridad, de forma sencilla y sucinta, por un gran maestro, se recuerdan mucho más fácilmente, ya que la versión del maestro contiene exactamente el núcleo de la cuestión. Por ejemplo, todavía no puedo olvidar la explicación de Lagrange de la fórmula cuadrática (¿debido a Diofanto?), la explicación de Euler de la fórmula cúbica de "Cardano", la explicación de Auslander del lema de Nakayama, la exposición de Riemann y Roch de su teorema, la discusión de Euclides del concepto de gcd de dos enteros, la exposición de Kempf de la prueba de Mumford del teorema de las singularidades de Riemann, etc,....

Answer 5

La respuesta corta es "úsalo o piérdelo", pero yo añadiría dos cosas:

• Lo vuelves a aprender más rápido de lo que lo aprendiste la primera vez, precisamente porque lo aprendiste la primera vez.
• Ya que mencionas la geometría algebraica en particular, creo que hay bastante de eso en este foro. Hacer y responder preguntas aquí y en math.stackexchange.com podría ayudarte a mantenerte mentalmente ágil. Algunos de lo que se publica en este último foro son tareas rutinarias, y otras son profundas y perspicaces. (Y la calidad también varía mucho en mathoverflow).