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Relacion transitiva

Quería consultar lo siguiente:

Dado un conjunto A = { a, b, c }, la Relación : { (b, c), (a, a) } es transitiva?.

Mi respuesta es SI y esta es mi justificación:

Sabemos que para que una relación sea transitiva sus elementos deben cumplir con: Para todo a, b, c pertenecientes a A, aRb y bRc => aRc.

  • Empezando por (a, a), el elemento es transitivo consigo mismo.
  • Luego, analizando el elemento (b, c) vemos que se cumple la existencia de aRb, pero no existe la relación bRc, puesto que (b, c) no puede ser relacionado con ningún elemento.
  • Por lo tanto, decimos que aRb y bRc es falso. Como el antecedente es falso no importa el valor de verdad para el consecuente, es vacuously true.

Ergo, la relación R es transitiva.

¿Este razonamiento es correcto? Gracias

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