Sé que algunas aplicaciones de las fracciones continuas finitas. Probablemente usted sabe más. Puede usted agregar algo? (Para las Aplicaciones de periódicos fracciones continuas he hecho un tema en especial.)
1) (Trivial) Análisis de algoritmo de Euclides (y sus variantes). Este ítem incluye el algoritmo de Euclides extendido, el cálculo de $a^{-1}\pmod n$, reducción de celosía, número de reconocimiento (Andreas Blass), parametrización de la solución de la ecuación de $ad-bc=N$, el cálculo del casco convexo de la no-cero de celosía puntos del primer cuadrante, etc.
2) la Descomposición de los prime $p=4n+1$ a la suma de dos cuadrados.
3) Rodseth la fórmula de Frobenius números con tres argumentos.
4) el Análisis de los Frisos de El Libro de los Números (Conway, J. H. y Guy, R. K.)
5) Cálculo de la bondad (dicrepancy o algo similar) de 2 dimesional-entramado de reglas para la integración numérica.
6) Singularitie resolución en tóricas de superficies (añadido por J. C. Ottem).
7) Clasificación racional de los ovillos neurofibrilares (añadido por Pablo Aceto).
8) Cálculo de Dedekind sumas.
9) Cálculo del número de A-álgebras graduadas (V. I. Arnold, Un gradual-álgebras y fracciones continuas)
10) comportamiento Asintótico de una curva en $\mathbb{R}^n$ con curvatura constante $k_1$, constante segunda curvatura $k_2$, ... (hasta curvatura constante $k_{n-1}$). (V. I. Arnold)
11) una forma de ataque (descubierto por Michael J. Wiener) de clave pública RSA sistema criptográfico con pequeñas privado exponentes (añadido por jp).
12) DDA-algoritmo para la conversión de un segmento en una bonita secuencia de píxeles. Otro de los algoritmos de programación lineal entera: la búsqueda de un "puntos más cercanos" en una determinada halfplane (añadido por Wilberd van der Kallen).
13) el Análisis de Lehmer pseudo-random number generator (añadido por Gerry Myerson). Ver U. Dieter. Los números Pseudo-aleatorios. La distribución exacta de los pares y Knuth D. E. el arte de La programación de computadoras. Volumen 2 (Teorema de D, sección 3.3.3).
14) Bach y Shallit mostrar cómo calcular el símbolo de Jacobi en términos de la simple continuación de la fracción (Bach, E. y Shallit, J. Algoritmos de la Teoría de números, Vol. 1: Algoritmos Eficientes. Cambridge, MA: MIT Press, páginas 343-344, 1996.)
15) Un criterio para un rectángulo a ser tilable por los rectángulos de una forma similar. La construcción de corriente alterna circuitos con propiedades (añadido por M. Skopenkov).
16) Slam de la cabeza hundida racional de la cirugía diagramas de tres colectores (añadido por Kelly Davis).
17) CF permite predecir digets en $1/M$ generador de números aleatorios, ver Blum, L.; Blum, M. & Shub, M. Una simple impredecible generador de números pseudoaleatorios. SIAM J. Comput., De 1986, 15, 364-383.
18) análisis Asintótico de incompleta sumas de Gauss (theta sumas) (Fiedler, H.; Jurkat, W. & Koerner, O. expansiones Asintóticas de finito de la theta de la serie. Acta Arith. De 1977, 32, 129-146; J. Marklof, Theta sumas de dinero, de Eisenstein de la serie, y la semiclásica de la dinámica de una precesión de spin, en: D. Hejhal, J. Friedman, M. Gutzwiller y A. Odlyzko (eds.), Nuevas Aplicaciones de la Teoría de números, IMA Volúmenes en Matemáticas y sus Aplicaciones, Volumen 109 (Springer, Nueva York, 1999) pp 405-450)
19) Las estadísticas de la trayectoria de Sinaí de billar en un piso de dos toro, ver a Boca, Gologan, Zaharescu y Bykovskii, Ustinov.
20) el Análisis de "lineal" permutaciones (de Zolotarev la prueba de la reciprocidad cuadrática de la ley).
21) Cálculo de la cuadrática carácter sumas con el polinomio de argumentos.
22) La firma de un genérico simétrica integral de la matriz puede ser expresado como un número finito continuó fracción (añadido por Andrew Ranicki).
