La teoría matemática de la estética

Question

La noción de belleza, que históricamente ha llevado a muchos matemáticos a la fructífera labor. Sin embargo, todavía tengo que encontrar un matemático de texto que se ha tratado de dilucidar ¿qué hace que ciertas figuras geométricas estéticamente agradables y otras menos. Naturalmente, algunos de mencionar las propiedades de la elegancia, la simetría y la sorpresa, pero creo que estos constituyen ideas básicas y no un bien desarrollado de la tesis.

En este espíritu, me gustaría saber si hay alguna referencia a los matemáticos que han desarrollado una teoría matemática de la estética así como de los algoritmos(si es posible) para descubrir estéticamente agradable estructuras matemáticas.

Para dar ejemplos precisos de los objetos matemáticos que se consideran generalmente estética, habría que incluir:

1. Conjunto de Mandelbrot
2. Proporción áurea
3. Corta pruebas de la aparentemente instrucciones complejas(ex. Las pruebas del Libro)

Creo que el último ejemplo es particularmente útil como Jürgen Schmidhuber, un famoso científico de la computación e IA investigador, ha intentado derivar una medida de la belleza mediante la prueba de Kolmogorov Complejidad en su serie de artículos titulada "Baja Complejidad Arte". Mientras tanto, me encuentro a las siguientes direcciones de investigación iniciado por el equipo de científicos especialmente fructíferas:

1. Bayesiano Sorpresa atrae la Atención Humana
2. La curiosidad y las Bellas Artes
3. De Baja Complejidad, El Arte
4. Búsqueda de la novedad y el Problema con los Objetivos de

Nota: Desde una perspectiva científica, los investigadores en lingüística y de la evolución cultural como Pierre Oudeyer han identificado fenómenos que son diversos y universal. La diversidad es lo que hace que nuestras culturas diferentes y universalidad permite geográficamente aislados culturas para entender el uno al otro. En particular, muchos de estética han surgido de forma independiente en el aislamiento geográfico de las culturas, especialmente en las culturas que se desarrollaron en entornos similares. Básicamente, yo creo que si tomamos en cuenta lo que los científicos han aprendido de los campos de la cultural y la evolución lingüística, la cognición encarnada, y la selección natural yo creo que podríamos encontrar una precisa base matemática para la estética que también sería científicamente relevante.

Answer 1

George D Birkhoff, Medida estética , 1933

Un intento de incluir el aspecto formal básico del arte en el ámbito de una simple fórmula matemática que defina la medida estética. Contenido: la fórmula básica; formas poligonales; ornamentos y tilings; jarrones; acordes diatónicos; armonía diatónica; melodía; calidad musical en la poesía; teorías estéticas anteriores; arte y estética. Más de 20 láminas e ilustraciones.

Answer 2

Una búsqueda de aesthetic* en el título en MathSciNet arroja 100 resultados, por ejemplo,

MR3751155 Lähdesmäki, Tuuli - Estética de la geometría y el problema de la representación en la escultura monumental. Estética de la interdisciplinariedad: arte y matemáticas, 275-290, Birkhäuser/Springer, Cham, 2017.

MR3751140 Cohen, Mark Daniel - La expansión geométrica del sentido estético. Estética de la interdisciplinariedad: arte y matemáticas, 29-43, Birkhäuser/Springer, Cham, 2017.

MR3644156 Pimm, David; Sinclair, Nathalie - Explaining beauty in mathematics: an aesthetic theory of mathematics [reseña del libro MR3156013]. Math. Intelligencer 39 (2017), nº 1, 79-81.

MR3623974 Kao, Yueying; He, Ran; Huang, Kaiqi - Evaluación profunda de la calidad estética con información semántica. IEEE Trans. Image Process. 26 (2017), no. 3, 1482-1495.

Answer 3

Me vienen a la mente un nombre y dos libros: Joseph Schillinger, y sus dos libros, La base matemática de las artes y El sistema Schillinger de composición musical .

La base matemática de las artes es un trabajo que pretende generalizar los conceptos presentes en las obras de arte, en general, desde un punto de vista geométrico, y cómo esto afecta al mecanismo de percepción humano. No puedo comentar demasiado sobre este libro porque lo he leído pero no he estudiado realmente de él. Los trabajos de Schillinger son claros, pero el lenguaje (natural) que utiliza, y el extraño contexto/notación matemática hacen que se necesite algo de tiempo y práctica para absorber realmente sus ideas. Un vistazo rápido al índice puede abrir el apetito.

El sistema Schillinger de composición musical es tanto un corpus filosófico sobre estética basado en argumentos geométricos/psicológicos/fisiológicos, como una teoría de la composición. Es la única obra que conozco que tenga una teoría filosófica de la melodía. Es decir, estudia a fondo qué hace que una melodía sea lo que es, y no sólo cómo escribir una melodía. Los principios que presenta y desarrolla se aplican al arte en general, y no sólo a la música, sin embargo, presenta sus ideas en el contexto de la teoría musical.

También debo decir que la suya no es tanto una teoría matemática del arte/música/estética como una teoría general de la estética. Lo que ocurre es que utiliza los conceptos y el lenguaje de las matemáticas para presentar esos conceptos generales. Al hacerlo, mucha gente llega a creer que está desarrollando una teoría matemática del arte/música. Pero no es así. Como él mismo señala, está desarrollando una teoría científica sobre cómo creamos y percibimos el arte y, por tanto, está desarrollando una teoría formal de la estética, ya que la belleza siempre está en el ojo del espectador.

El trabajo de Schillinger pertenece a una época en la que se creía que el intelecto humano estaba por encima del análisis estadístico. Y así es como se desarrolla. A partir de una derivación racional de unos pocos principios básicos (¿universales?), y no de un enfoque de fuerza bruta para encontrar regularidades en obras de arte.

Answer 4

Como artista visual y matemático profesional, me siento obligado a intentar dar una respuesta.

En mi opinión, existen grandes similitudes, mecanismos comunes, solapamientos y correspondencias entre la estética artística y la científica.

Sin embargo, suelo tener problemas para explicar que estas correspondencias van más allá de lo que considero un nivel más superficial, que es el de los polígonos bonitos, los poliedros, los objetos simétricos,... es decir, el típico "arte matemático" que muchos científicos asocian con lo estéticamente agradable.

El libro de Birkhoff es interesante, pero para mí se queda corto a la hora de abordar la complejidad esencial de la estética, en cualquier disciplina. Con "complejidad esencial" me refiero a que -en mi quizá no tan humilde opinión- no se puede abordar la comprensión de la estética simplificando a un entorno claramente menos complejo.

También en matemáticas he visto a gente discrepar sobre la belleza de ciertas pruebas o teorías. Parece que depende del tipo de patrones que podamos o nos guste discernir...

Pero sí creo que la estética nos guía en las matemáticas, y que todos conocemos la gratificación de descubrir la "belleza". Lo que se subraya menos es que el descubrimiento de la "no belleza" puede ser igual de fructífero para hacer avanzar nuestros universos matemáticos. Esto me parece un gran paralelismo con el arte. Otro paralelismo es la forma en que asociamos patrones con "significados", interpretaciones, observaciones...

No sólo descubrimos patrones, sino que también los creamos. La irregularidad y la asimetría forman parte de la belleza tanto como la regularidad o la simetría. Incluso una creación muy imperfecta tiene su propio atractivo estético... y las matemáticas son una ciencia muy creativa.

Bueno, ese es mi intento de 2 cts... Admito que Birkhoff le dio mucho más trabajo y atención, y su libro es por lo tanto el mejor disfrutable :-)

Answer 5

Creo que no puedes hacer nada mejor que Pruebas de EL LIBRO , una colección de bellezas matemáticas:

Aigner, Martin, y Günter M. Ziegler. Pruebas de EL LIBRO . Springer, 2014. ( Enlace Springer .)

Hay una bonita entrevista reciente a Günter en Revista Quanta , donde dice:

"Siempre hemos evitado intentar definir qué es una prueba perfecta. Y creo que no sólo es timidez, sino que en realidad no hay definición ni criterio uniforme. Por supuesto, existen todos los componentes de una buena prueba. No puede ser demasiado larga; tiene que ser clara; tiene que haber una idea especial; puede conectar cosas que normalmente uno no pensaría que tienen alguna conexión.

Para algunos teoremas, hay diferentes pruebas perfectas para diferentes tipos de lectores. ¿Qué es una demostración? Una prueba, al fin y al cabo, es algo que convence al lector de que las cosas son ciertas. Y que la demostración sea comprensible y bella no sólo depende de la demostración, sino también del lector: ¿Qué sabe? ¿Qué le gusta? ¿Qué le parece obvio?".