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Dimensión de un tipo de homotopía

¿Cuál es el estado del conocimiento sobre la dimensión de los tipos de homotopía? Por este último me refiero al número mínimo que es la dimensión de un espacio topológico que representa el tipo de homotopía. La conjetura abierta de Eilenberg-Ganea se refiere a los tipos 1. ¿Qué se conoce por los tipos n?

Por dimensión de un complejo CW me refiero a la dimensión de su celda más alta. Para espacios generales, se puede tomar la dimensión de cobertura de Lebesgue, sin embargo, el interés principal está en los complejos CW.

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