Existencia de N subgrupo normal

Question

Sea G un grupo finito y H subgrupo de G de índice k > 1. Demuestra que: a) Si el orden de G no divide a k!, entonces existe N un subgrupo normal en G distinto de {e} y de G. b) Si el orden de G no divide a (k!/2), entonces existe N un subgrupo normal de G distinto de {e} y de G.