11 votos

Puedo incude un tamaño del efecto como una variable independiente en un meta-regresión?

Mi pregunta es si puedo usar un tamaño del efecto $X$ como una variable dependiente y otra del tamaño del efecto $Y$ como la variable independiente en un meta-regresión.

Por ejemplo, he llevado a cabo un meta-análisis de los efectos del ejercicio en problemas con el alcohol y me encontré con resultados significativos y alta heterogeneidad. Quiero hacer un meta-regresión y utilizar el tamaño del efecto de las intervenciones en la ansiedad como variable independiente y el tamaño del efecto de problemas con el alcohol como una variable dependiente (suponiendo que cada estudio se evaluó la ansiedad y problemas con el alcohol y me calcularon los tamaños del efecto como Coberturas de $g$).

¿Esto tiene sentido para usted?

13voto

Adam Hafdahl Puntos 151

Responder a esta (buena) pregunta responsablemente probablemente requiere abordar meta-análisis de los temas más allá convencional de meta-regresión. Me he encontrado con este problema en las consultas de los clientes meta-análisis, pero que todavía no han encontrado o desarrollado una solución satisfactoria, por lo que esta respuesta no es definitiva. A continuación menciono cinco ideas relevantes con una selección de las citas de referencia.

En primer lugar, voy a introducir la terminología y la notación para una aclaración. Supongo que usted ha vinculado efecto de tamaño (ES) de datos de $k$ estudios independientes, tales como el Estudio de la $i$'s ES de las estimaciones $y_{Di}$ por problemas con el alcohol (DP) y $y_{Ai}$ para la ansiedad, $i = 1, 2, \ldots, k$, así como en la estimación condicional del/la varianza muestral (es decir, el cuadrado error estándar), decir $v_{Di}$$v_{Ai}$. Vamos a denotar Estudio $i$'s dos ES parámetros (es decir, verdadero o infinito de la muestra ESs) como $\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$. Tomando el tradicional de efectos aleatorios punto de vista de que estos parámetros ES variar aleatoriamente entre los estudios, se podría denotar su entre-estudios medios y desviaciones como $\mu_D = \mathrm{E}(\theta_{Di})$ $\tau_D^2 = \mathrm{Var}(\theta_{Di})$ para DP y como $\mu_A = \mathrm{E}(\theta_{Ai})$ $\tau_A^2 = \mathrm{Var}(\theta_{Ai})$ para la ansiedad. En un convencionales meta-análisis para cada uno de DP y la ansiedad por separado (por ejemplo, con las precisiones como pesos), se puede asumir que cada uno ES la estimación de la distribución de muestreo es normal con los conocidos de la varianza, es decir, $y_{Di} | \theta_{Di} \sim \mathcal{N}(\theta_{Di}, v_{Di})$ $y_{Ai} | \theta_{Ai} \sim \mathcal{N}(\theta_{Ai}, v_{Ai})$ $v_{Di}$ $v_{Ai}$ conocido—al menos para los grandes dentro de las muestras de estudio.

Que no necesariamente tienen que tener un efectos aleatorios vista de este problema, pero debemos permitir que $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$ a variar entre los estudios para preguntas acerca de su asociación a tener sentido. Podríamos ser capaces de hacer esto en un heterogéneo de efectos fijos marco así, si somos cuidadosos acerca de los procedimientos y de la interpretación (por ejemplo, Bonett, 2009). También, no sé si su ESs son correlaciones, (estandarizado) diferencias de medias, (log) de los odds ratios, u otra medida, pero el ES de métrica no importa mucho para la mayoría de lo que digo a continuación.

Ahora, a las cinco ideas.

1. Ecológica Sesgo: la Evaluación de una asociación entre los dos See direcciones de un estudio a nivel de pregunta, no es un tema a nivel de la pregunta. He visto meta-analistas de forma inapropiada interpretar una asociación positiva entre las dos ESs como la suya, de la siguiente manera: los Sujetos para los cuales la intervención disminuye la ansiedad más tienden a disminuir más en DP. Análisis de estudio de nivel ES datos no apoyan las afirmaciones como que; esto tiene que ver con el sesgo ecológico o la falacia ecológica (por ejemplo, Berlín et al., 2002; McIntosh, 1996). Por cierto, si usted tenía paciente individual/de los datos del participante (IPD) de los estudios o de ciertos muestra las estimaciones (por ejemplo, cada grupo de la correlación entre la ansiedad y DP), entonces usted podría abordar determinado tema, a nivel de las preguntas acerca de la moderación o la mediación que involucra la intervención, la ansiedad y la DP, así como la intervención del efecto sobre la ansiedad-DP de la asociación, o la intervención del efecto indirecto en la DP a través de la ansiedad (por ejemplo, la intervención de $\rightarrow$ ansiedad $\rightarrow$ DP).

2. Meta-Regresión Problemas: a Pesar de que podría regresar $y_{Di}$ $y_{Ai}$ el uso de un convencional de meta-regresión procedimiento de que trata la $y_{Ai}$ fijo, conocido covariable/variable/indicador, que probablemente no sea del todo apropiado. Para comprender los posibles problemas con esto, considere lo que podría hacer en su lugar si es posible: Regresión $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$ el uso de la regresión lineal (por ejemplo, OLS) para estimar o probar si es o cómo $\theta_{Di}$'s decir covaries con $\theta_{Ai}$. Si hubiéramos de cada estudio $\theta_{Ai}$, entonces el uso convencional de meta-regresión regresión $y_{Di}$ $\theta_{Ai}$ nos da lo que queremos, porque la (simple) entre los estudios de modelo es $\theta_{Di} = \beta_0 + \beta_1\theta_{Ai} + u_i$ donde $u_i$ es el error aleatorio. Utilizando el mismo enfoque de la regresión $y_{Di}$$y_{Ai}$, sin embargo, pasa por alto dos problemas: $y_{Ai}$ difiere de $\theta_{Ai}$ debido al error de muestreo (por ejemplo, cuantificado por $v_{Ai}$) y tiene un plazo de-estudio de correlación con el $y_{Di}$ debido a que el tema de nivel de correlación entre la ansiedad y la DP. Sospecho que uno o ambos de estos problemas podría distorsionar la estimación de la asociación entre el$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$, tal como debido a la regresión de dilución/atenuación de sesgo.

3. Línea base de Riesgo: Varios autores han abordado los problemas análogos a los del #2 para el meta-análisis de una intervención del efecto sobre un resultado binario. En este tipo de meta-análisis, a menudo hay una preocupación de que el efecto del tratamiento covaries con el resultado de la probabilidad o tasa de tratar la población (por ejemplo, el efecto mayor para los sujetos en alto riesgo). Es tentador para uso convencional de meta-regresión para predecir el efecto del tratamiento de un grupo de control del riesgo o el evento de la tasa, ya que este último representa el subyacente/población/línea base de riesgo. Varios autores, sin embargo, han demostrado las limitaciones de esta estrategia simple o propuestas técnicas alternativas (por ejemplo, Dohoo et al., 2007; Ghidey et al., 2007; Schmid et al., 1998). Algunas de estas técnicas puede ser adecuado para o adaptarse a su situación que involucra a dos de múltiples extremo de la ESs.

4. Bivariado Meta-Análisis: Se puede tratar esto como un bivariante problema, donde el Estudio de $i$'s par $y_i = [y_{Di}, y_{Ai}]$ es una estimación de $\theta_i = [\theta_{Di}, \theta_{Ai}]$ con condicional de la matriz de covarianza $\mathbf{V}_i = [v_{Di}, v_{\mathrm{DA}i}; v_{\mathrm{AD}i}, v_{Ai}]$—aquí comas columnas separadas y un punto y coma separa las líneas. Podríamos, en principio, utilizar la bivariante de efectos aleatorios meta-análisis para estimar el $\mu = [\mu_D, \mu_A]$ y el entre-estudios de covarianza de un componente de la matriz $\mathbf{T} = [\tau_D^2, \tau_{DA}; \tau_{AD}, \tau_A^2]$. Esto podría ser hecho incluso si algunos estudios solo contribuyen $y_{Di}$ o sólo $y_{Ai}$ (por ejemplo, Jackson et al., 2010; White, 2011). Además de $\tau_{DA} = \tau_{AD}$, se puede también calcular otras medidas de la asociación entre la ansiedad y la DP como funciones de $\mu$$\mathbf{T}$, tales como la correlación entre el $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$ o de la $\theta_{Di}$- $\theta_{Ai}$ pendiente de regresión. Estoy seguro, sin embargo, la mejor manera de hacer inferencias acerca de cualquier medida de la ansiedad-DP de la asociación: ¿tratamos tanto $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$ como al azar, o es $\theta_{Ai}$ mejor tratada como fijo (como puede ser que si la regresión $\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$), y los procedimientos que son mejores para los exámenes, los intervalos de confianza, o de otros inferencial de los resultados (p. ej., método delta, bootstrap, perfil de probabilidad)? Por desgracia, calcular la covarianza condicional $v_{\mathrm{DA}i} = v_{\mathrm{AD}i}$ puede ser difícil, porque depende de las pocas veces que se reportan dentro del grupo de la asociación entre la ansiedad y la DP; no voy a abordar aquí las estrategias para el manejo de este (por ejemplo, Riley et al., 2010).

5. SEM para el Meta-Análisis: Algunos de Mike Cheung del trabajo en la formulación de los meta-modelos analíticos como los modelos de ecuaciones estructurales (Sem) podría ofrecer una solución. Se ha propuesto maneras de implementar una amplia variedad de uni y multivariante fijos, aleatorios y de efectos mixtos de meta-modelos de análisis mediante SEM de software, y se proporciona el software para esto:

http://courses.nus.edu.sg/course/psycwlm/internet/metaSEM/index.html

En particular, Cheung (2009) se incluye un ejemplo en el que uno es tratado como un mediador entre un estudio a nivel de covariable y la otra ES, que es más complejo que su situación de predicción de uno ES con otro.

Referencias

Berlín, J. A., Santanna, J. Schmid, C. H., Szczech, L. A., & Feldman, H. I. (2002). - Paciente en comparación con el grupo de datos a nivel de meta-regresión para la investigación del efecto de tratamiento modificadores: Ecológico sesgo levanta su fea cabeza. La estadística en Medicina, 21, 371-387. doi:10.1002/sim.1023

Bonett, D. G. (2009). Meta-analítica intervalo de estimación estandarizada y no estandarizado diferencias de medias. Métodos Psicológicos, 14, 225-238. doi:10.1037/a0016619

Cheung, M. W. L. (2009, Mayo). Modelización multivariante de los tamaños del efecto con los modelos de ecuaciones estructurales. En A. R. Hafdahl (Presidente), Avances en el meta-análisis multivariable para modelos lineales. Invita simposio presentado en la reunión de la Asociación para la Ciencia Psicológica, San Francisco, CA.

Dohoo, I., Stryhn, H., & Sánchez, J. (2007). Evaluación de riesgo subyacentes como una fuente de heterogeneidad en el meta-análisis: Un estudio de simulación de Bayesiana y frecuencial de las implementaciones de los tres modelos. Preventivos De Medicina Veterinaria, De 81 Años, El 38 Al 55. doi:10.1016/j.prevetmed.2007.04.010

Ghidey, W., Lesaffre, E., & Stijnen, T. (2007). Semi-paramétrico de modelización de la distribución de la línea de base de riesgo en el meta-análisis. La estadística en Medicina, de 26 años, 5434-5444. doi:10.1002/sim.3066

Jackson, D., Blanco, I. R., & Thompson, S. G. (2010). Ampliación de DerSimonian y Laird de la metodología para realizar multivariante de efectos aleatorios, el meta-análisis. La estadística en Medicina, 29, 1282-1297. doi:10.1002/sim.3602

McIntosh, M. W. (1996). El control de un parámetro ecológico en el meta-análisis y los modelos jerárquicos (tesis de Doctorado). Disponible a partir de ProQuest Disertaciones y Tesis de la base de datos. (UMI Nº 9631547)

Riley, R. D., Hernández, J. R., & Abrams, K. R. (2008). Un modelo alternativo para la bivariante de efectos aleatorios meta-análisis cuando el dentro-estudio de las correlaciones son desconocidos. Bioestadística, 9, 172-186. doi:10.1093/bioestadistica/kxm023

Schmid, C. H., Lau, J., McIntosh, M. W., & Cappelleri, J. C. (1998). Un estudio empírico sobre el efecto de la tasa de control como un predictor de la eficacia del tratamiento en el meta-análisis de ensayos clínicos. La estadística en Medicina, 17, 1923-1942. doi:10.1002/(SICI)1097-0258(19980915)17:17<1923::AYUDA-SIM874>3.0.CO;2-6

Blanco, I. R. (2011). Multivariante de efectos aleatorios de meta-regresión: Actualizaciones para mvmeta. Stata Journal, 11, 255-270.

11voto

Mike Cheung Puntos 141

Construido en Adán respuestas, tengo un par de elaboraciones. La primera y más importante, no es fácil conceptualizar sustantivo teorías sobre cómo y por qué un tamaño del efecto predice otro tamaño del efecto. Un multivariante meta-análisis es generalmente suficiente para explicar la asociación entre los tamaños del efecto. Si usted está interesado en la hipótesis de las direcciones entre los tamaños del efecto, usted puede estar interesado en la obra de William Shadish (Shadish, 1992, 1996; Shadish & Sweeney, 1991).

Como Adán se ha mencionado, hay algunos problemas en la aplicación de meta-regresión entre los tamaños del efecto. El principal problema es que los tamaños del efecto son condicionalmente distribuido con varianzas conocidas (y covarianzas). Un modelado de ecuaciones estructurales (SEM) enfoque puede ser utilizado para solucionar este problema (Cheung, 2008, 2013, en prensa). Podemos formular la "verdad" de los tamaños del efecto, $\theta_{Di}$ $\theta_{Ai}$ en Adán la notación, como variables latentes. El efecto observado tamaños son indicadores de la "verdadera" de los tamaños del efecto:

$y_{Di} = \theta_{Di} + e_{Di}$ $\mathrm{Var}(e_{Di})=v_{Di}$ y

$y_{Ai} = \theta_{Ai} + e_{Ai}$ $\mathrm{Var}(e_{Ai})=v_{Ai}$.

Una vez que hemos formulado esta parte (el llamado modelo de medición), un modelo estructural puede ser fácilmente ajustado entre la "verdadera" de los tamaños del efecto:

$\theta_{Di} = \beta_0 + \beta_1 \theta_{Ai} + u_{Di}$,

donde $\mathrm{Var}(u_{Di}) = \tau^2_{Di}$ es el residual de la heterogeneidad de $\theta_{Di}$ $\mathrm{Var}(\theta_{Ai})=\tau^2_{Ai}$ es la variación de $\theta_{Ai}$.

Desde $y_{Di}$ $y_{Ai}$ son condicionalmente correlaciona con un valor de $v_{DAi}$, el último paso es incluir este condicional de la covarianza en el modelo. El modelo propuesto es: proposed model

Con el convencional SEM notación, los círculos y los cuadrados representan la latente y la las variables observadas. El triángulo representa la intersección (o la media).

Ya que el muestreo de varianzas y covarianzas se conocen en un meta-análisis, la mayoría de los SEM paquetes no pueden ser utilizadas para este modelo de ajuste. Yo uso el OpenMx paquete implementado en R para este modelo de ajuste. Si desea utilizar Mplus, usted necesita hacer algunos trucos para manejar el conocido muestreo de varianzas y covarianzas (ver Cheung, en press_a para un ejemplo).

En el ejemplo siguiente se muestra cómo ajustar el modelo con "lifecon" como el predictor y "lifesat" como las variables dependientes en R. Sus correspondientes variables latentes son llamados "latcon" y "latsat". El conjunto de datos está disponible en el paquete metaSEM http://courses.nus.edu.sg/course/psycwlm/Internet/metaSEM/

## Load the library with the data set  
library(metaSEM)
## OpenMx is loaded automatically after loading metaSEM
## library(OpenMx)

## Select the sample effect sizes and their sampling covariance matrix
my.df <- wvs94a[, 2:6]

## It uses the reticular action model (RAM) specification
## A matrix specifies the asymmetric paths (regression coefficients and factor loadings)
## S matrix specifies the symmetric covariances and variances
## F matrix specifies a selection matrix to select the observed variables   
lat <- mxModel("LifesatOnLifeCon",
               mxData(observed=my.df, type="raw"),
               mxMatrix(type="Full", nrow=4, ncol=4,
                        free=c(F, T, rep(F, 14)),
                        values=c(0, 0.1, 1, rep(0,4), 1, rep(0,8)),
                        labels=c(NA, "beta1", rep(NA, 14)),
                        name="A"),
               mxMatrix(type="Symm", nrow=4, ncol=4,
                        values=0, free=c(T,rep(F,3),T,rep(F,5)),
                        labels=c("Var(LifeCon)",rep(NA,3),"Var(LifeSatError)",rep(NA,2),
                                 "data.lifecon_var", "data.inter_cov", "data.lifesat_var"),                        
                        name="S"),            
               mxMatrix(type="Full", nrow=2, ncol=4,
                        values=c(rep(0,4),1,0,0,1), name="F"),
               mxMatrix(type="Full", nrow=1, ncol=4, free=c(T, T, F, F),
                        values=c(0, 0, 0, 0), labels=c("MeanLifeCon", "beta0", NA, NA), name="M"),
               mxExpectationRAM("A", "S", "F", "M", dimnames=c("latcon", "latsat", "lifecon","lifesat")),
                                mxFitFunctionML())

summary(mxRun(lat))

El resultado es: Resumen de LifesatOnLifeCon

free parameters:
               name matrix row    col     Estimate   Std.Error
1             beta1      A   2      1  0.467619431 0.148202854
2      Var(LifeCon)      S   1      1  0.008413600 0.002537270
3 Var(LifeSatError)      S   2      2  0.002887461 0.001281026
4       MeanLifeCon      M   1 latcon  0.068825735 0.016819615
5             beta0      M   1 latsat -0.030834413 0.015565501

observed statistics:  84 
estimated parameters:  5 
degrees of freedom:  79 
-2 log likelihood:  -161.9216 
number of observations:  42 
Information Criteria: 
      |  df Penalty  |  Parameters Penalty  |  Sample-Size Adjusted
AIC:      -319.9216              -151.9216                       NA
BIC:      -457.1975              -143.2332                -158.8909
Some of your fit indices are missing.
  To get them, fit saturated and independence models, and include them with
  summary(yourModel, SaturatedLikelihood=..., IndependenceLikelihood=...). 
timestamp: 2015-01-20 18:56:09 
Wall clock time (HH:MM:SS.hh): 00:00:00.13 
optimizer:  NPSOL 
OpenMx version number: 2.0.0.4004 
Need help?  See help(mxSummary) 

Como nota final, el modelo anterior es equivalente a la bivariante meta-análisis realizado por el cambio de la ruta de $\beta_1$ a una doble flecha $\tau^2_{DA}$ que representa la covarianza entre el "verdadero" de los tamaños del efecto. La bivariante meta-análisis puede ser llevado a cabo por:

library(metaSEM)
summary( meta(y=cbind(lifesat, lifecon),
              v=cbind(lifesat_var, inter_cov, lifecon_var), 
              data=wvs94a) )

El resultado es:

Call:
meta(y = cbind(lifesat, lifecon), v = cbind(lifesat_var, inter_cov, 
    lifecon_var), data = wvs94a)

95% confidence intervals: z statistic approximation
Coefficients:
              Estimate   Std.Error      lbound      ubound z value  Pr(>|z|)
Intercept1  0.00134985  0.01385628 -0.02580797  0.02850766  0.0974 0.9223946
Intercept2  0.06882574  0.01681962  0.03585990  0.10179159  4.0920 4.277e-05
Tau2_1_1    0.00472726  0.00176156  0.00127465  0.00817986  2.6836 0.0072844
Tau2_2_1    0.00393437  0.00168706  0.00062779  0.00724094  2.3321 0.0196962
Tau2_2_2    0.00841361  0.00253727  0.00344064  0.01338657  3.3160 0.0009131

Intercept1    
Intercept2 ***
Tau2_1_1   ** 
Tau2_2_1   *  
Tau2_2_2   ***
---
Signif. codes:  0 ‘***' 0.001 ‘**' 0.01 ‘*' 0.05 ‘.' 0.1 ‘ ' 1

Q statistic on the homogeneity of effect sizes: 250.0303
Degrees of freedom of the Q statistic: 82
P value of the Q statistic: 0

Heterogeneity indices (based on the estimated Tau2):
                             Estimate
Intercept1: I2 (Q statistic)   0.6129
Intercept2: I2 (Q statistic)   0.7345

Number of studies (or clusters): 42
Number of observed statistics: 84
Number of estimated parameters: 5
Degrees of freedom: 79
-2 log likelihood: -161.9216 
OpenMx status1: 0 ("0" or "1": The optimization is considered fine.
Other values indicate problems.)

Cuando comparamos los -2 log de las probabilidades de estos dos modelos, que son exactamente los mismos (-161.9216). En este caso podemos obtener ideas adicionales mediante el ajuste de un meta-regresión en los tamaños del efecto--un bivariante meta-análisis, ya es suficiente.

Referencias

Cheung, M. W. L. (2008). Un modelo para la integración de los fijos, aleatorios y de efectos mixtos de meta-análisis en los modelos de ecuaciones estructurales. Métodos Psicológicos, 13(3), 182-202. doi:10.1037/a0013163

Cheung, M. W. L. (2013). Multivariante meta-análisis de modelos de ecuaciones estructurales. Modelado De Ecuaciones Estructurales: Una Revista Multidisciplinar, 20(3), 429-454. doi:10.1080/10705511.2013.797827

Cheung, M. W. L. (2014). Modelado dependiente de los tamaños del efecto con tres niveles de meta-análisis: modelado de ecuaciones estructurales enfoque. Métodos Psicológicos, 19(2), 211-29. doi: 10.1037/a0032968.

Shadish, W. R. (1992). Hacer de la familia y matrimonio psicoterapias cambiar lo que la gente hace? Un meta-análisis de los resultados conductuales. En T. D. Cook, H. Cooper, D. S. Cordray, H. Hartmann, L. V. Setos, R. J. de la Luz, T. A. Louis, & F. Mosteller (Eds), Meta-análisis para la explicación: Un libro de casos (129-208). Nueva York: Russell Sage Foundation.

Shadish, W. R. (1996). Meta-análisis y la exploración de la causal de la mediación de los procesos: Un manual de ejemplos, métodos y problemas. Métodos Psicológicos, 1, 47-65.

Shadish, W. R., & Sweeney, R. (1991). Los mediadores y moderadores en el meta-análisis: Hay una razón por la que no vamos a pájaros dodo nos dicen que las psicoterapias debe tener premios. Diario de Consultoría y Psicología Clínica, 59, 883-893.

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