Altura y velocidad de la pelota lanzada verticalmente

Question

Una pelota es lanzada hacia arriba desde el techo de un edificio de 32 pies con una velocidad de $112$ ft/seg. La altura después de $t$ segundos es: $s(t)=32+112t-16t^2$ .
(a) Encuentra la altura máxima que alcanza la bola. (Respuesta: $228$ )
(b) Halla la velocidad de la pelota cuando toca el suelo. (Respuesta: $-120.79735$ )

(a) Tomé la derivada de la función de altura para obtener la función de velocidad y la puse igual a cero, ya que la altura máxima estará en la cima de la parábola invertida, y en el punto la velocidad (derivada) es cero (¿cierto?):

$v(t)=112-16t=0 \implies t=7$ , luego lo sustituí por esto $t$ en $s(t)$ para conseguir $32$ , lo cual es erróneo.

(b) la velocidad de la pelota al chocar con el suelo es cuando height= $0$ ¿verdad? He puesto $s(t)=30$ ? ¿Cómo puedo resolver esto?

Gracias.

Answer 1

Has cometido un pequeño error: $v(t)$ debe ser $112 - 32t$ . Esto debería hacer que todo sea correcto. En cuanto a la segunda parte, tierra significa $s(t)=0$ . Así que encuentra el tiempo correspondiente y conéctalo a $v(t)$ para encontrar la velocidad de impacto.

Answer 2

Dado $s(t) = 32 + 112 t - 16 t^{2}$ entonces $v(t)$ siendo la derivada de $s(t)$ es $v(t) = 112 - 32 t$ . Si $v(t) = 0$ entonces $t = 7/2$ . Ahora, $s(7/2) = 32 + 56 \cdot 7 - 4 \cdot 49 = 228$ .

Para hallar la velocidad en el momento del impacto hay que resolver $s(t) = 0$ . Esto da como resultado $16 t^{2} - 112 t - 32 = 0$ o $t^{2} - 7 t - 2 = 0$ . Al resolver esta ecuación se obtienen los dos valores posibles \begin {align} t = \frac {7}{2} \pm \frac { \sqrt {49+8}}{2} = \frac {7}{2} \pm \frac { \sqrt {57}}{2}. \end {align} El componente negativo es negativo y debe ser desechado dejando $2 t_{I} = 7 + \sqrt{57}$ . Ahora, \begin {align} v(t_{I}) = 112 - 32 t_{I} = 112 - 16 \cdot 7 - 16 \cdot \sqrt {57} = - 16 \sqrt {57} = -120.79735 \cdots . \end {align}