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¿Qué exactamente entendemos por simetría en la física?

Me estoy refiriendo aquí a la invariancia de la Lagrangiana bajo transformaciones de Lorentz.

Hay dos posibilidades:

  • La física no depende de la forma en que se describe la misma (pasivo simetría). Podemos elegir cualquier sistema inercial de referencia como la que vamos a describir un sistema físico. Por ejemplo, podemos elegir la hora de inicio para ser $t_0=0$ o $t_0=4$ (conectado por una traducción en tiempo $t \rightarrow t' = t + a_0$). Equivalentemente, no importa de dónde ponemos el origen de nuestro sistema de coordenadas (conectado por una traducción en el espacio $x_i \rightarrow x_i' = x_i + a_i$)) o si se utiliza un zurdo o diestro sistema de coordenadas (conectado por una paridad de transformación). La física debe ser independiente de dichas elecciones y por lo tanto exigimos el Lagrangiano de ser invariantes bajo las transformaciones correspondientes.
  • La física es la misma en todas partes, en cualquier momento (activos de simetría). Otra perspectiva sería que la traducción de la invariancia en el tiempo y en el espacio significa que la física es la misma en todo el universo en cualquier momento. Si nuestras ecuaciones son invariantes bajo traducciones en tiempo, las leyes de la física son las mismas $50$ años y será mañana. Ecuaciones invariantes bajo espaciales traducciones pulsado en cualquier lugar. Además, si un determinado Lagrangiano es invariante bajo paridad de transformaciones, cualquier experimento cuyo resultado depende de Lagrange se encuentra los mismos resultados como un equivalente, espejos en el experimento. Un supuesto básico de la teoría especial de la relatividad es que nuestro universo es homogéneo e isotrópico y creo que esto podría ser donde la justificación de estos activos simetrías viene.

La primera posibilidad es realmente fácil de aceptar, y durante un tiempo pensé que esta es la razón por la que nos demanda la física a ser la traducción invariante etc.. sin Embargo, hemos violatíon de la paridad. Esta debe ser una cosa real, es decir, no se puede decir que la física es diferente si se observa en un espejo. Por lo tanto, cuando se comprueba si un determinado Lagrangiano es invariante bajo paridad, debemos transformar a través de una transformación activa y no sólo a cambiar nuestra manera de describir las cosas.

¿A qué nos referimos realmente por simetrías de la Lagrangiana? Que posibilidad es la correcta y por qué? Cualquier referencia a una buena discusión de estos temas en un libro o similar sería aweseome!

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Uldreth Puntos 629

Yo podría estar equivocado en esto, pero a pesar de la similiarities, estas dos cosas que usted describe son severamente diferente, creo.

El primer punto está relacionado con el llamado "general de covarianza". Es algo que es, en efecto, todo el tiempo. No ve ningún tipo de cuadrícula de coordenadas en cualquier lugar cuando se mira fuera de la ventana, y no veo ninguna espaciales o temporales punto designado como un "punto de partida" (sin tener en cuenta cosas como el big bang ahora etc.), por lo tanto, es lógico que tales construcciones sólo existen para ayudar a describir cosas matemáticamente, por lo que la física debe ser independiente de las coordenadas.

La segunda cosa que decir que no siempre sucede. Ejemplo, si usted tiene un explícitamente dependiente del tiempo de Lagrange, entonces el tiempo de los desplazamientos NO va a dejar el Lagrangiano invariante, y la energía no se conserva (con el que dijo que, en realidad, la energía SE conserva, pero por ejemplo, si usted tiene fricción, a continuación, que en general dicen que no se conserva, ya que se elimina a partir de la suma de la cinética y energía potencial).

Del mismo modo, si usted tiene un esféricamente simétrica potencial de campo, a continuación, las rotaciones del sistema físico dejará el Lagrangiano invariante, ya que el potencial de campo es igual para todas las rotaciones alrededor de los fijos de origen. PERO si usted tiene un cilíndrica simétrica potencial de campo, cuyo eje es la $z$ eje, a continuación, rotaciones alrededor de $z$ dejará el Lagrangiano invariante, pero las rotaciones alrededor de la $x$ o $y$ ejes de NO dejar el Lagrangiano invariante.

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