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¿Cuáles son los fundamentos que justifica de la mecánica estadística sin apelar a la hipótesis ergódica?

Esta pregunta fue catalogado como uno de las preguntas de la propuesta (ver aquí), y yo no sabía la respuesta. No sé la ética en robar descaradamente esa pregunta, así que si debería eliminarse o cambiarse a CW, a continuación, voy a dejar que los mods cambio.

La mayoría de los fundamentos de la mecánica estadística apelación a la ergodic hipótesis. Sin embargo, esta es una bastante fuerte de la asunción de una perspectiva matemática. Hay un número de resultados se utiliza con frecuencia en la mecánica estadística que se basa en Ergodic theory. En cada mecánica estadística de clase me he tomado y casi todos los libros que he leído, la asunción se realizó con base únicamente en la justificación, que sin ella, los cálculos se vuelven prácticamente imposible.

Por lo tanto, me sorprendió ver que se afirma (en el primer enlace) que el ergodic hipótesis es "absolutamente innecesaria". La pregunta es bastante auto-explicativo, pero para una respuesta completa me gustaría estar en busca de una referencia que contiene el desarrollo de la mecánica estadística, sin apelar a la ergodic hipótesis, y, en particular, algunos de discusión acerca de lo que suponiendo que el ergodic hipótesis de darle a usted a través de otros esquemas fundacionales.

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Aleksandr Levchuk Puntos 1110

El ergodic hipótesis no es parte de los fundamentos de la mecánica estadística. De hecho, esto sólo es relevante cuando se desea utilizar la mecánica estadística para hacer declaraciones acerca de los promedios de tiempo. Sin ergodic hipótesis de la mecánica estadística hace declaraciones acerca de los conjuntos, no se trata de un sistema en particular.

Para entender esta respuesta tiene que comprender lo que un físico por medio de un conjunto. Es la misma cosa como lo que es un matemático llamadas de un espacio de probabilidad. La "Estadística ensemble" artículo de la wikipedia se explica el concepto muy bien. Incluso tiene un párrafo que explica el papel de la ergodic hipótesis.

La razón por la que algunos autores hacen ver como si la ergodic hipótesis fue el tema central de la mecánica estadística es que quieren darle una justificación de por qué están tan interesados en el microcanonical conjunto. Y la razón que dan es que el ergodic hipótesis se sostiene para que el conjunto cuando usted tiene un sistema para que el tiempo que se gasta en una región particular de la accesibilidad del espacio de fase es proporcional al volumen de la región. Pero eso no es central a la mecánica estadística. La mecánica estadística se puede hacer con otros conjuntos y además hay otras maneras de justificar el ensemble canónico, por ejemplo, es el conjunto que maximiza la entropía.

Una teoría física sólo es útil si puede ser en comparación con los experimentos. La mecánica estadística sin la ergodic hipótesis, lo que hace declaraciones sólo acerca de los conjuntos, sólo es útil si usted puede hacer las mediciones en el conjunto. Esto significa que debe ser posible repetir un experimento de nuevo y de nuevo y la frecuencia de los miembros en particular de la del conjunto debe ser determinada por la distribución de probabilidad del conjunto que utiliza como el punto de partida de la mecánica estadística de los cálculos.

A veces, sin embargo, que sólo se puede experimentar en una sola muestra del conjunto. En ese caso, la mecánica estadística, sin un ergodic hipótesis no es muy útil porque, a pesar de que puede decirte lo que es un típico ejemplo del conjunto vería, usted no sabe si su particular es un ejemplo típico. Aquí es donde la ergodic hipótesis de ayuda. Se establece que el tiempo promedio de tomarse en particular de la muestra es igual al promedio del conjunto. La mecánica estadística permite calcular el promedio del conjunto. Si usted puede hacer las mediciones en la muestra durante un tiempo lo suficientemente largo, puede tomar la media y la compara a la predicción del promedio del conjunto y, por tanto, poner a prueba la teoría.

Por lo que en muchos practial aplicaciones de la mecánica estadística, la ergodic hipótesis es muy importante, pero no es fundamental en la mecánica estadística, sólo para su aplicación a ciertos tipos de experimentos.

En esta respuesta me tomó la ergodic hipótesis a la declaración de que el conjunto de los promedios son iguales a los promedios de tiempo. Para añadir a la confusión, algunas personas dicen que la ergodic hipótesis es la declaración de que el tiempo de un sistema gasta en una región del espacio de fase es proporcional al volumen de la región. Estos dos son el mismo cuando el conjunto elegido es el microcanonical conjunto.

Así que, para resumir: el ergodic hipótesis se utiliza en dos lugares:

  1. Para justificar el uso de la microcanonical conjunto.
  2. Para hacer predicciones sobre el tiempo promedio de las características observables.

Ni es central a la mecánica estadística, como 1) la mecánica estadística se puede y se hace para otros conjuntos (por ejemplo, aquellos determinados por procesos estocásticos) y 2) a menudo que uno hace experimentos con muchas de las muestras del conjunto en lugar de con los promedios de tiempo de una sola muestra.

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balexandre Puntos 346

Busqué "mezcla" y no encontrar en otras respuestas. Pero esta es la clave. Ergodicidad es en gran medida irrelevante, pero es la propiedad que hace tick de física estadística de equilibrio para sistemas de muchas partículas. Véase, por ejemplo, de Sklar la física y la posibilidad o papeles de Jaynes en física estadística.

Básicamente, la hipótesis caótica de Gallavotti y Cohen sugiere que lo mismo puede decirse de NESSs.

3voto

Keng Puntos 10618

Usted puede estar interesado en estas conferencias:

El enredo y los Fundamentos de la Mecánica Estadística

El más pequeño posible de las máquinas térmicas y los fundamentos de la termodinámica

a cabo por Sandu Popescu en el Perímetro del Instituto, así como en este documento

El enredo y los fundamentos de la mecánica estadística.

Allí se sostuvo que:

  1. "el principal postulado de la mecánica estadística, la igualdad a priori de la probabilidad de postular, debe ser abandonada como engañosa e innecesario" (el ergodic hipótesis es una manera de garantizar la igualdad a priori de la probabilidad de postular)

  2. en su lugar, se propone un quantum de base para la mecánica estadística, basada en el enredo. En el espacio de Hilbert, se argumenta, casi todos los estados están cerca de la canónica de distribución.

Usted puede encontrar en el papel de algunas otras referencias interesantes sobre este tema.

3voto

Giacomo Verticale Puntos 1035

No estoy de acuerdo con Marek declaración de que "en muchos practial aplicaciones de la mecánica estadística, la ergodic hipótesis es muy importante, pero no es fundamental en la mecánica estadística, sólo para su aplicación a ciertos tipos de experimentos."

El ergodic hipótesis es en absoluto necesario. Véase la Parte II de mi libro Clásica y la Mecánica Cuántica a través de álgebras de Lie para un tratamiento de la mecánica estadística independiente de la hipótesis de ergodicity o la mezcla, pero todavía se está recuperando las fórmulas usuales de equilibrio termodinámica.

1voto

Hmazter Puntos 66

Como referencias a otros enfoques a los fundamentos de la Física Estadística, usted puede tener una mirada en el clásico de papel por Jaynes; véase también, por ejemplo, este documento (en particular, la sección 2.3) donde se discute la irrelevancia de la ergodic-tipo de hipótesis como una fundación de equilibrio de la mecánica estadística. Por supuesto, Jaynes' enfoque también sufre una serie de deficiencias, y creo que se puede, dice que el problema fundamental en el equilibrio de la mecánica estadística es aún ampliamente abierta.

Usted también puede encontrar un interesante vistazo a este artículo por Uffink, donde la mayoría de los modernos (y antigua) se aproxima a este problema se describen, junto con sus respectivos defectos. Esto te proporcionará muchas más referencias recientes.

Por último, si quieres un matemáticamente discusión más detallada de la función de ergodicity (interpretada correctamente), en los fundamentos de la mecánica estadística, usted debe tener una mirada en Gallavotti de la Mecánica Estadística - corto tratado, Springer-Verlag (1999), en particular en los Capítulos I, II y IX.

EDICIÓN (22 de junio de 2012): acabo de recordar acerca de este documento por Bricmont que he leído hace mucho tiempo. Es bastante interesante y agradable de leer (como la mayoría de lo que escribe): Bayes, Boltzmann y Bohm: Probabilidades en la Física.

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