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Construcción de un triángulo rectángulo

Es una cuestión de nivel secundaria que parece que estamos no podemos resolver. Aquí está:

2 líneas, uno de la longitud de la hipotenusa y el otro con la longitud de la suma de las 2 piernas, construir con regla y compás el triángulo rectángulo correspondiente

No hacer mucho progreso. Parece que hay un teorema o unos datos básicos sobre el derecho de triángulos que falto. ¿Qué camino sugiere que tomar?

Gracias por tu ayuda.

8voto

Lissome Puntos 31

Deje $ABC$ ser el triángulo que se desea construir, con $\angle A =90^\circ$.

A continuación, se le da $AB+AC$$BC$.

Extender $BA$ pasado $A$ $BB'$por una longitud igual a $AC$$AB'=AC$. Entonces, el triángulo $ACB'$ es un derecho triángulo isósceles.

Esto significa que en el triángulo $BB'C$ sabes $BB'=AB+AC$, $BC$ y el ángulo de $B'=45^\circ$.

Esto sugiere cómo se puede construir: construir el triángulo $BB'C$, y luego construir a la altura de la $C$. La pierna de la altura se $A$.

Puesto que usted está construyendo $BB'C$$SSA$, debe haber dos soluciones para $C$.

Aquí es la construcción real:

Comience por dibujar un ángulo de $45^\circ$. Indicar el vértice del ángulo $B'$.

En un lado de escoger un punto de $B$, de modo que $BB'=AC+AB$.

Dibuje un círculo de centro $B$ y radio de $BC$. Esto se cruzará con el de otros rayos del ángulo en dos puntos de $C_1, C_2$. Escoja la que hace que el ángulo de $CBB'$ aguda.

P. S. yo siempre resuelve los problemas de la manera que yo.m.s. lo hizo, me gusta más el enfoque algebraico, pero ya que usted menciona que este es de alto nivel de la escuela que usted está buscando probablemente el enfoque geométrico.

3voto

i. m. soloveichik Puntos 3168

Sabes la hipotenusa longitud $c$ y la suma de las longitudes de la piernas $u=a+b$. Así también sabes $v=u^2-c^2=a^2+b^2+2ab-a^2-b^2=2ab$. Entonces $b=u-a=u-v/2b$ modo b satisface la ecuación cuadrática $b^2-ub+v/2=0$ que se puede construir con regla y compás.

1voto

Oli Puntos 89

El álgebra puede guiar a la geometría. Queremos construir un triángulo rectángulo con hipotenusa dada $c$ y las piernas $a$$b$, donde se da $a+b$.

Tenga en cuenta que $$(a-b)^2=2(a^2+b^2)-(a+b)^2=2c^2-(a+b)^2.$$ Es fácil construir una línea de longitud de la $\sqrt{2} c$. A continuación, construir el triángulo rectángulo con hipotenusa $\sqrt{2}c$ y una pierna igual a $a+b$. Fácil, con el centro de la mitad de la hipotenusa, dibuje un círculo que pasa a través de los extremos. A continuación, a través de un punto de dibujar un círculo de radio $a+b$.

La otra pata de nuestra construido el triángulo tiene una longitud de $|a-b|$. Reste esta de $a+b$. El resultado es dos veces la pierna de nuestro triángulo.

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