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Resto cuando $-1$ se divide por $2$

Las dos formas posibles de encontrar el recordatorio,

$-1 = -1 \times 2+1$

$-1 = - 0 \times 2-1$

A partir del cálculo anterior, he encontrado diferentes cocientes: $+1$ y $-1$ . Si me piden que diga que si el recordatorio es mayor que $0$ entonces, ¿cómo puedo dar la respuesta?

4voto

Elliot G Puntos 4604

Los restos suelen ser definido para ser positivo. Es decir, el algoritmo de la división dice que para cualquier entero $p$ y $q$ con $q\neq 0$ existe un número entero $b$ y $r$ tal que

$$p=bq+r$$

donde $0\le r < q$ .

El $0\le r<q$ es la parte clave aquí. Por comodidad, a menudo nos conformamos con esto escribiendo, por ejemplo, $-1=(-1)(2)+1$ y el resto es $1$ .

2voto

Jon Mark Perry Puntos 4480

Esta es una característica modular, y es sólo una cuestión de cómo se escribe la respuesta.

Podemos decir, por ejemplo, $5$ es a la vez $2\mod 3$ y $-1\mod 3$ y ambos significan lo mismo.

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djechlin Puntos 1869

Depende de ti. Algunas personas definen el resto como positivo, si es así, la respuesta es 1. En caso contrario, ambas son correctas.

0voto

onurbekiroglu Puntos 171

En primer lugar, -0 no tiene sentido. Y creo que quieres decir que has encontrado restos de +1 y -1 en los dos casos. Así que, en general, deberías incluir ambos casos en tu respuesta.

-1voto

Simple Art Puntos 745

Has encontrado algo parecido a la aritmética modular.

Imagina un reloj con doce horas. En este reloj, las 9 = 21 horas.

En forma matemática sería $9=21(\mod{12})$

Imagina un reloj diferente con sólo 2 horas.

Entonces tendríamos $$a=2n+a(\mod2)$$ El $2n$ desaparecería y no supondría ninguna diferencia porque simplemente representa una adición de $2$ $n$ -que desaparecen en la aritmética modular.

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