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¿Cómo encontrar la inversa de $f(x)=x+ \frac{x^{3}}{1+x^{2}}$?

Sé que el % dado, $f(x)=x+ \frac{x^{3}}{1+x^{2}}$

Debo establecer $y=x+ \frac{x^{3}}{1+x^{2}}$ y resolver en términos de $x$ luego solo cambiar el %#% de #% y $x$'s.

Sé que, puesto que la derivada es siempre positiva, y puesto que la función se compone de polinomios, es continuo y uno a uno, por lo que existe una inversa. ¿Pero parece que no puedo entender el álgebra para resolver en términos de $y$?

Sólo terminan yendo en círculos.

Cualquier ayuda sería mucho apreció.

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peter.petrov Puntos 2004

Obtener una función/ecuación cúbica para $x$:

$2x^3 - y \cdot x^2 + x - y = 0$

La solución para $x$ parece ser como sigue:

$x = - \frac{1}{6} \cdot (-y + C + \frac{y^2-6}{C})$

donde

$C = \sqrt[3]{-y^3-45y + \sqrt{108y^4+1917y^2+216}}$

Sólo seguí (a mano) las fórmulas aquí:

fórmula general para las raíces (de una función cúbica)

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