La función exponencial es una función muy importante y surge de forma natural.
Por ejemplo, consideremos el límite $\displaystyle \lim_{n \to \infty} (1+\dfrac{1}{n})^n$ .
El límite se evalúa como el número real $2.718281\dots$ que se denota por $e$ . Otro límite $\displaystyle \lim_{n \to \infty} (1+\dfrac{x}{n})^n$ se evalúa para ser $e^x$ .
Bien, es fácil de comprobar por la expansión binomial de $\displaystyle \lim_{n \to \infty} (1+\dfrac{x}{n})^n$ que $f(x)=e^x$ satisface la propiedad $f(x)f(y)=f(x+y)$ .
Pero, ¿cómo hemos llegado a saber que la función inversa de $e^x$ es $\log x$ ? Presentación de $\log x$ como $\displaystyle \int_1^x \dfrac{1}{t} \ dt$ es poco intuitivo y no indica ninguna propiedad de la función.
Por ejemplo, ¿cómo hemos llegado a saber $f(x)=\log x$ satisface la propiedad $f(xy)=f(x)+f(y)$ ?
¿Y cuál fue la motivación para introducir la función logarítmica? No facilita el cálculo.
