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¿Por qué decimos "casi seguramente" en la Teoría de la Probabilidad?

Recientemente pedí una Pregunta y obtuvo una gran respuesta que involucró a probar la "X es casi seguro que una de las raíces de P".

Sé que (ahora) que "casi seguro" significa "con una probabilidad de 1", pero nunca he entendido por qué esa frase existe.

Cuando algo tiene una probabilidad de 1, lo que va a pasar, no hay casi sobre ella. ¿Cuál es la historia que hay? He intentado buscar esta línea, pero acabo de recibir más definiciones no significativa explicación.

21voto

Pierre Lebeaupin Puntos729

En términos de la muestra en el espacio de los acontecimientos $Ω$, un evento $E$ sucede casi seguro que si $P(E) = 1$, mientras que un evento ocurre, ciertamente, si $E=Ω $.

Un ejemplo: supongamos que estamos (de forma independiente) lanzar una (feria) de la moneda infinidad de veces. El evento

$$\{ \text{I will get heads infinitely often}\}$$ es casi un seguro de evento (porque es posible obtener sólo un número finito de cabezas...pero ¿qué probabilidades hay de que? Pruebas rigurosas de los usos Borel Cantelli, si usted está interesado)

En contraste, $$\{\text{ I will get heads or tails on my 16th flip} \}$$ debe suceder. Esto es un claro caso.

7voto

Mike Puntos11

Hay una diferencia entre "casi seguramente" y "seguro".

Considere la posibilidad de elegir un número real uniformemente al azar en el intervalo de $[0,1]$. El evento "$1/2$ no va a ser elegido" ha probabilidad de $1$, pero no es imposible.

Recomiendo la lectura del correspondiente artículo de la Wikipedia, que me pareció muy clarificadora cuando yo estaba aprendiendo de probabilidad.

1voto

idlefingers Puntos15957

Sutil diferencia está presente.

Si se produce algún evento, entonces se tiene la probabilidad de medida $1$. Pero si se produce algún evento con una probabilidad de $1$, el evento no tiene que ocurrir, y en el caso de que el evento no ocurra tiene probabilidad de medida $0$.

Tenga en cuenta que la probabilidad no es acerca de lo sucedido, porque si es así, entonces no necesitamos la teoría de la probabilidad. La probabilidad es acerca de lo que puede suceder.

Así que no es que un paseo aleatorio debe volver al origen, pero que va a ir de vuelta al origen con una probabilidad de $1$.

Usted puede ser referido a la original, tratamiento axiomático de la probabilidad por la prueba de Kolmogorov A.

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