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¿Lo que ' s una mejor manera de ver el Gauss ' Ley de la composición de s de binario formas cuadráticas?

Hay una estructura de grupo de binarios cuadráticas formas de discriminante $d$:

Deje $[f]=[(a,b,c)], [f']=[(a',b',c')],$ donde $d=b^2-4 a c=b'^2-4 a' c'.$

La composición de dos binarios cuadráticas formas se define como:

$$[f] [f']=[(A,B,C)],$$ donde $A=a a',$ $0<B<2 a a',B=b \mod 2a,B=b' \mod 2a',B^2=d \mod 4aa',C=(B^2-d)/4 a a'.$

Es fácil ver que bunary cuadráticas formas de discriminante $d$ forma de un número finito de Abel grupo. Pero ¿cómo interpretar la composición de la ley? ¿Por qué tiene que ser de esta manera?

Sé que la formas cuadráticas binarias están estrechamente relacionadas con cuadrática número de campos. Hay un explination desde el punto de vista de $Q(\sqrt{d})$?

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Key Ideas Puntos3330

Tal vez el más brillante manera es para el transporte de la clase de la estructura del grupo de los ideales primitivos binario de formas cuadráticas. La siguiente es una descripción de los mapas estándar de la sección 5.2, p. 225 de Henri Cohen libro $ $ Un curso computacional de la teoría algebraica de números. Para mí, este es uno de los más bellos ejemplos de transporte de la estructura.

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