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Producto de dos series de potencia

Decir si defino una serie de energía sobre un arbitrario campo $F$ como

$$a = \sum^{ \infty }_{i = 0} a_{i} X^{i} $$

Entonces puedo decir:

$$ab = \sum^{ \infty }_{i = 0} \sum^{ \infty }_{j = 0} a_{i} b_{j} X^{i + j} $$

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David HAust Puntos2696

Sí, mediante el uso natural de la noción de convergencia para poder formal de la serie, de la indicada suma de hecho convergen para el producto de Cauchy. Uno debe tener cuidado - como se ejemplifica en este hilo - que existe una confusión generalizada sobre formales vs funcional de energía de la serie - incluso por parte de algunos expertos en otros campos). Rota con frecuencia contaba chistes en sus conferencias sobre ciertos distinguidos matemáticos que publicó una completa tontería basado en tal confusión (Indiscreta Pensamientos!)

En cualquier caso, las ideas básicas son muy simples, si usted se limita a sacar su analista sombrero y, en su lugar, poner en su algebrista o combinatorist sombrero. En particular, usted debería ser capaz de encontrar un buen debate de la convergencia de poder formal de la serie en casi cualquier buen libro de combinatoria o funciones de generación, por ejemplo, aquí es un extracto de Stanley clásico de $\: $ Combinatoria Enumerativa I.

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Matthew Scouten Puntos2518

Sí, usted puede: esta es la definición de producto del dos % de la serie de energía formal $a$y $b =\sum_{i=0}^\infty b_i X^i$.

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clintp Puntos5127

No se si se trata de multiplicar una serie de energía formal igualmente definidas $a$ $b$. La multiplicación de serie de energía formal se puede escribir como: $ab = \sum_{i=0}^{\infty}(\sum_{j=0}^ia_jb_{i-j})X^i$

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