Buscaminas - número de minas en relación con el tamaño del tablero => probabilidad de ganar

Question

En una configuración típica de buscaminas, tenemos:

Principiante: 10 minas en 9x9 Intermedio: 40 minas en 16x16 Experto: 99 minas en 16x30

Esto significa que las minas ocupan ~12,35%, ~15,63% y ~20,63% del tablero, respectivamente. Es posible aumentar el número de minas y seguir ganando, aunque puede ser necesario adivinar algo para ganar.

Experimentalmente, parece que una cobertura del tablero superior al 30% se convierte en imposible de ganar porque la información útil que podemos obtener de cada casilla descubierta disminuye. Pero, ¿se sostiene esto? ¿Podemos mostrar un gráfico de probabilidades de que para un determinado % de cobertura de la mina, el juego será ganable (o no) el % de las veces?

Tenemos que definir la "ganabilidad". Un juego perfectamente ganable sería aquel en el que, para un número determinado de clics, la información revelada es determinista y no requiere ninguna adivinación para ganar. A medida que aumenta la cobertura de las minas, también aumentan las posibilidades de verse obligado a adivinar debido a la ambigüedad y, por tanto, se vuelve cada vez menos determinista. Así, el buscaminas se convierte cada vez menos en un rompecabezas lógico y más en un juego de azar.

Utilizando un tablero para principiantes como ejemplo, tenemos un máximo de 71 movimientos para despejar el tablero. Podemos imaginar que para cada movimiento, las fichas reveladas tienen una probabilidad de dar información determinista o ambigua. A medida que sabemos más y más, la probabilidad de obtener una información ambigua también disminuye. Con más minas cubriendo el tablero, hay más oportunidades de revelar una ficha que dé información ambigua, lo que obliga a adivinar. Queremos contar cuántas conjeturas son necesarias para ganar el juego para una cobertura de minas determinada.

Espero que esto ayude a aclarar la limitación de la pregunta.

Answer 1

Esto es algo razonable, pero es difícil formular una buena pregunta. Si tienes tres minas en las celdas junto a cada esquina no puedes determinar la solución si tienes el resto del tablero y sabes que algunas esquinas son minas y otras no. Para el nivel de principiante podrías tener sólo dos esquinas en esta configuración con una mina por encontrar.

Ciertamente, se puede escribir un programa para resolver el buscaminas, y luego preguntar cuántas veces obtuvo una solución sin adivinar. Hay que decidir por qué celda empezar. Yo siempre empecé con una esquina porque parecía tener la mejor oportunidad de dar mucha información, pero dado que nunca perderás en la primera adivinanza tal vez deberías empezar con una casilla del medio. Da información sobre más casillas vecinas. Esto implica que la mejor estrategia depende de lo que sepas sobre cómo se genera el patrón de la mina.