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¿Qué números armónicos tienen numeradores primos?

Dejar PS con$$1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1n=\frac{q}{p}$ y$(p,q)=1$ es un número primo.

(I) Demuestre o refute que la cantidad de$q$ es limitada.

(II) Determine todos los$n$ que satisfacen la condición.

Uso el matlab y obtengo$n$ cumplió la condición:$n$

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ardichoke Puntos 51

Como respuesta parcial, consulte el teorema de Wolstenholme: para un primo$p > 3$, el numerador de$H_{p-1}$ es divisible por$p^2$, donde

$$ H_ {p-1} \ equiv \ sum_ {n = 1} ^ {p-1} \ frac {1} {n} $$

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