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¿Análisis estudio Tao o Rudin?

Las solicitudes de referencia para el análisis de los libros se han vuelto tan numerosos como para borrar cualquier utilidad que podría haber tenido. Así que aquí viene otro.

Recientemente he empezó a aprender el real a través de análisis de Rudin. Me gustaría hacer todos los ejercicios, y si yo no era capaz de hacer dentro de un límite de tiempo (generalmente unos 30 min) me gustaría ver las respuestas. En combinación con la excelente línea conferencias a cargo de Francisco de la Ub, me hizo rápidos progresos. Anima yo ahora tengo la intención de auto-estudio de análisis II y teoría de la función. Sin embargo, aparte de su valor informativo y seco estilo, Rudin no cubren todo, tengo la intención de estudiar.

Después de buscar en un libro de texto, yo estaba especialmente atraído Análisis I y II por Terry Tao. Su amplitud de conocimientos y su nack para la exposición clara son famosas, pero particularmente me gusta que se empiece desde el principio y edifica a partir de allí, así como el análisis real en el interior de un mayor conjunto unificado. Sus libros de cubrir exactamente lo que pretendo estudiar. Por ejemplo, él cubre serie de fourier, que Rudin no.

Sin embargo, después de buscar durante horas, he sido incapaz de encontrar ninguna de las soluciones de conjuntos. (aparte de un par en los primeros capítulos). Es mi experiencia que es casi imposible de auto-estudio de un tema a fondo, sin soluciones o retroalimentación constante, incluso con un excelente libro de texto. Lo que me deja con pocas opciones:

  1. Proceder con Rudin, tal vez con algún libro complementario.
  2. Trate de trabajar con Terry Tao del Análisis I y II sin soluciones.
  3. Encontrar un libro en conjunto que es a la vez completa y legible, así como la presencia de al menos una solución parcial conjunto.

Conozco a un montón de gente va a recomendar Rudin, pero tengo que dudar de su experiencia con el auto-estudio: sí es posible aprender directamente de Rudin pero es doloroso y lento. Y, francamente, creo que un montón de personas que han invertido mucho tiempo y esfuerzo en Rudin y la sensación de que más que enseñarles el análisis se ha llevado madurez en matemáticas. Eso es todo bien y bueno, pero no es lo que me interesa.

Otra idea sería la de obtener y leer el Tao, al hacer los ejercicios en Rudin. No creo que sería una buena idea, sin embargo, una gran cantidad de teoremas en el Tao se deja en manos del lector y el ritmo y la cobertura de ambos libros son muy diferentes. En general no me gusta tener más de un libro.

¿Alguien sabe de un extendido (parcial) de soluciones de conjunto a Terry análisis I y II o de lo contrario una referencia para otro libro que sería adecuado?

43voto

Barron Puntos 366

Primero de todo: no hay que renunciar a problemas después de 30 minutos. Tomar un descanso, trate de un problema diferente, tal vez esperar un par de días y vuelve a intentarlo-voy a ganar mucho más en el problema de si la lucha y resolver usted mismo. Tener acceso a las soluciones pueden ser útiles, pero no quieres confiar en ellos. (Hay una frase que se tira mucho: "Si usted no puede resolver un problema, entonces hay una manera más fácil problema que no puede resolver; la encontrará").

Bebé/Azul Rudin es un gran libro para una introducción a los conceptos básicos de análisis (más allá de una variable "cálculo avanzado"). Después de que te sugiero buscar en el 'Conferencias en el Análisis de la serie" escrito por Elias Stein y Rami Shakarchi (Stein era en realidad Terrence Tao del asesor). Estos libros cubren introductorio de análisis de Fourier, análisis complejo, teoría de la medida, y el análisis funcional. A lo largo de la manera en que los autores exponen a todo tipo de en-profundidad y la iluminación de las aplicaciones (incluyendo ecuaciones en derivadas parciales, la teoría analítica de números, aditivo de combinatoria y probabilidad). De todos los análisis de los libros de texto que yo he mirado, me siento como si me hubiera ganado la mayoría del tiempo que he pasado con Stein y Shakarchi de la serie -- estos libros se exponen a la "visión global" que muchos textos clásicos ignorar (aunque los "clásicos" son todavía vale la pena mirar).

He desnatada a través de partes de Terrence Tao notas sobre el análisis, y estos parecen una buena opción también (aunque yo veía en sus estudios de posgrado a nivel de notas, no sé si esto es lo que se está refiriendo). Siempre he recibido una gran cantidad de la exposición cosas escritas por Tao, por lo que probablemente usted no puede ir mal con las notas independientemente. Si usted siente que necesita más ejercicios, no tenga miedo de usar varios libros! Cargando una pila de libros puede ser molesto, pero siempre es útil para ver cómo los diferentes autores enfoque el mismo tema.

22voto

Darrin Puntos 1262

Obtener Tomás Apostol del libro "Análisis Matemático." Estoy estudiando para un Análisis Moderno examen de calificación, y terminó en un curso de "bebé" reales hace un año el uso de Rudin y, ocasionalmente, refiriéndose al Apostol en mi propia ayuda. Fuera de la ridícula conjunto de textos que he obtenido de la biblioteca para que me ayude a estudiar para mi Análisis qual ("Bebé" y "Mamá" Rudin, Aliprantis, Folland, Haaser y Sullivan, Bruckner$^2$ y Thomson, Lang, Bajo, Berberian, etc. etc. etc.) es en realidad todavía Apostol del libro que estoy estudiando de la mayoría - que no sólo cubre todos los temas que son críticos a la introducción de análisis, pero también tiene importantes conexiones con el análisis moderno que la mayoría de los textos de la falta. Véase, por ejemplo, el side-by-side de varios de Riemann y Lebesgue de integración de los capítulos, y el desarrollo natural de Lebesgue integración tras su capítulo de la serie de funciones.

Hay un montón de ejemplos, contraejemplos (mostrando por QUÉ ciertos teoremas aparecen), y temas críticos para el análisis que no se le da tanta atención en otros textos, tales como tratar a fondo con doble serie y la diferenciación bajo el signo integral. La gran convergencia y teoremas importantes consecuencias son seguidos por sobre el terreno de ejemplos y ejercicios con funciones reales, no sólo "empujando alrededor de $f_n$s'." Incluso hay un capítulo entero dedicado a las series de Fourier y las integrales, algo que empujó a la esquina comparativamente en Rudin.

Rudin es fantástico si usted está en el aulario de la OMI, pero no el auto-estudio. Apostol, en comparación, es una enciclopedia de texto que prácticamente tiene un instructor de la derecha en las páginas. Hay soluciones a los ejercicios de los primeros ocho capítulos o así en algún lugar en la red; los ejercicios de rango de rutina en extremadamente difícil.

La única queja es la falta de enfoque en la teoría de la medida. La integral de Lebesgue es desarrollado, en mi opinión, tipo de como una extensión natural de Riemann, y un par de secciones de teoría de la medida son lanzados en una nota de lado al final. Yo, personalmente, no me gusta ese desarrollo, pero vale la pena un vistazo si nunca han encontrado Lebesgue integración antes. También, como es habitual en casi cualquier clásico real de análisis de texto, evitar el último capítulo (en este caso de una forma demasiado breve resumen de Análisis Complejo).

Si usted está buscando algo un poco más "suavizada", pero por encima del nivel de, digamos, Bartle o Laicos de la licenciatura textos, me gustaría recomendar "la Comprensión de los Análisis," por Stephen Abbott. Este es otro maravilloso libro que se centra en las ideas que en la actualidad ayudarme más, y es mucho más conciso que el Apostol. Tiene el análisis de Fourier material en el último capítulo (sólo flip allá de la reproducción de Bartle del enchufe para el Medidor integral). Este libro cuenta con un manual de la solución, que se puede pedir al autor en un costo si usted en contacto con él.

Por último, me gustaría recomendar Pugh "Real Análisis Matemático." Esto es relativamente pesado en la topología, y los problemas son muy difíciles (y no es un extraño a uno o dos que pedir cosas como subir con rimas acerca de teoremas o algo), pero se aprende mucho de la geometría e incluso obtener imágenes para ir junto con él. Su inconveniente es que es muy hablador.

Todos en todos, usted no puede ir mal con el Apostol "Análisis Matemático", probablemente mi favorito el libro de matemáticas de todos los tiempos, aparte de Ahlfors' "Análisis Complejo" (que también debería conseguir que, incluso si usted no tiene ninguna razón para hacerlo). Apostol del Cálculo de dos textos son excelentes compañeros si es necesario "cepillo", ya que son el mejor Cálculo de los textos que jamás se haya escrito de la OMI, y conducir así que, naturalmente, en "Análisis Matemático", que considero una de tres volúmenes en un camino.

1voto

Jianluca Puntos 94

En realidad estudio análisis para mi colegio con bebé Rudin como un primer libro de referencia, pero he elegido otro libro como suplemento por ejemplo ahora está viendo S. Berberian' s libro (pdf-versión) como un buen soporte [http://www.amazon.com/Fundamentals-Analysis-Universitext-Sterling-Berberian/dp/0387984801]. Simplemente no puedo encontrar soluciones...

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