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¿Es el grupo de estructura de un haz de fibras bien definidas?

¿AM que justo en pensar que el grupo de estructura de un haz de fibras es cualquier grupo $G$ de homeomorphisms del % de fibra $F$tal que todas las funciones de transición mapa en $G$? ¿O $G$ es el mínimo de estos grupos, para todas las trivialisations posible?

¿Otra forma de fraseo de la pregunta: am lo correcto en pensar que hay potencialmente muchos $G$-paquetes que son los mismos que haces de fibras?

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Kevin Dente Puntos 7732

Sí, la estructura de grupo no es única. Por ejemplo, un vector paquete de $E$ tiene, por definición, una estructura de grupo $GL(n)$. Algunas estructuras adicionales en $E$ son equivalentes a la reducción de la estructura de grupo a un subgrupo de $GL(n)$ e (incluso si existen), puede que no desee especificar estas estructuras adicionales y por lo tanto no se preocupan por conseguir una pequeña estructura de grupo.

Por ejemplo, $E$ siempre admite una métrica (al menos si la base es buena como un colector) y la especificación de una métrica es equivalente a dar una reducción de la estructura del grupo a $O(n) < GL(n)$ (dada una métrica que considerar sólo ortonormales local marcos, lo que muestra que la transición de las funciones toman valores en $O(n)$ y por el contrario, dado que una reducción de $O(n)$ tomar una $O(n)$ la banalización de la agrupación y definir una métrica por hacer esos marcos ortonormales). Si usted no se preocupan por el uso de una métrica puede que no quiera a reducir la estructura de grupo (que requiere una elección y por lo tanto no es natural).

Otro ejemplo es si el paquete es trivializable, a continuación, su estructura de grupo es la trivial grupo. De nuevo, no puede ser un natural de la trivialización de modo que usted no puede pensar en la estructura del grupo como trivial.

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