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¿Qué es una buena analogía para ilustrar los puntos fuertes de Jerárquico Bayesiano de Modelos?

Soy relativamente nuevo en la estadística bayesiana y han estado utilizando PUNTAS recientemente para construir jerárquico bayesiano de modelos en diferentes conjuntos de datos. Aunque estoy muy satisfecho de los resultados (en comparación con el estándar de los modelos glm), tengo que explicar para no estadísticos cuál es la diferencia con el estándar de los modelos estadísticos. Especialmente, me gustaría ilustrar por qué y cuando HBMs se desempeñan mejor que los modelos más simples.

Una analogía sería útil, especialmente uno que ilustra algunos de los elementos clave:

  • los múltiples niveles de heterogeneidad
  • la necesidad de más cálculos para ajustar el modelo
  • la capacidad para extraer más "señal" a partir de los mismos datos

Tenga en cuenta que la respuesta debe ser una analogía iluminadora a la no-estadísticas de personas, no de una agradable y fácil-a-sigue el ejemplo.

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peuhp Puntos788

Cuando usted está enfermo, se observan los síntomas, pero lo que quiero es un diagnóstico. Si usted no es un médico, supongo que simplemente puede encontrar el diagnóstico que mejor se adapte a sus síntomas. Pero, ¿qué Ph HBM haría es mirar sus síntomas, su relación de significatividad, cómo encajan/relacionar sus diferentes problemas de salud, la de su familia, la corriente de enfermedades comunes y de las condiciones ambientales, su debilidad, su fuerza... y entonces él se combinan de estas materias utilizando sus conocimientos para actualizar lo que supongo que de sus condiciones de salud y le dará el diagnóstico más probable.

Estoy seguro de que esta analogía alcanza su límite muy pronto, pero creo que puede dar una buena intuición de lo que uno esperaría de un HBM, no ? (y no encontré uno mejor)

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Antoine Puntos1041

Me gustaría ilustrar un ejemplo en cuanto a la modelización relativos a la tasa de cáncer(Como el de Johnson y Albert, 1999). Va a tocar primer y el tercer elemento de su interés.
Así que el problema es la predicción de las tasas de cáncer en diversas ciudades. Dicen que se tienen datos del número de personas en varias ciudades de la $N_i$ y el número de personas que murieron de cáncer de $x_i$. Decir que queremos estimar las tasas de cáncer de $\theta_i$. Hay varias maneras de modelo y como vemos a los problemas con cada uno de ellos. Vamos a ver cómo heirachical de bayes modelado puede superar algún problema.
1. Una forma es hacer la estimación por separado pero vamos a tener problema de escasez de datos y sería una subestimación de las tasas de baja $N_i$.
2. Uno más enfoque para gestionar el problema de la escasez de datos sería el uso de la misma $\theta_i$ para todas las ciudades y atar los parámetros, pero también es un muy fuerte de la asunción.
3. Entonces, ¿qué se podría hacer es todo lo $\theta_i$'s son similares de alguna manera, pero también con la ciudad de las variaciones específicas. Por lo que uno podría modelo de tal manera que todos los $\theta_i$'s provienen de una distribución habitual. Decir $x_i \sim Bin(N_i,\theta_i)$ $\theta_i \sim Beta(a,b) $
Un completo conjunto de distribución sería, a continuación, $p(D,\theta,\eta|N)= p(\eta)\prod_{i=1}^N Bin(x_i|N_i,\theta_i)Beta(\theta_i|\eta)$ donde $\eta = (a,b)$. Necesitamos inferir $\eta$ a partir de los datos. Si se sujeta a una constante, a continuación, la información no fluye entre el $\theta_i$'s y van a ser condicionalmente independientes. Pero por el tratamiento de la $\eta$ como incógnitas que nos permitirá a las ciudades con menos datos prestado fuerza estadística de las ciudades con más datos.
La idea principal es más bayesiano y el establecimiento de prioridades en los priores como a la incertidumbre del modelo en hyperparameters. Esto permite que el flujo de influencia entre el $\theta_i$'s en este ejemplo.

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