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Primaria prueba de que $\mathfrak{p}$ unramified en $L,L'$ implica unramified en $LL'$?

Deje $K$ ser un campo de número, deje $\mathfrak{p}$ ser una de las primeras de $K$, y deje $L,L'$ ser extensiones de $K$. Supongamos $\mathfrak{p}$ no se ramifican en $L$ o $L'$. Hay una prueba simple que $\mathfrak{p}$ es unramified en el campo compuesto $LL'$?

Búsquedas en Google, he encontrado una prueba en Narkiewicz, Primaria y Analítica de la Teoría de Números Algebraicos, p. 159, pero utiliza el diferente, el que no estoy cómodo con todavía. Este puede ser probado sin la diferente?

Si es simplificar las cosas, creo que sería bastante satisfecho con el caso de que $K=\mathbb{Q}$.

Gracias de antemano.

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