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Es la teoría de conjuntos importante para la topología?

Estoy tratando de estudio de la topología. La mayoría de los libros que he encontrado iniciar sus primeros capítulos con la teoría de conjuntos. Estoy familiarizado con básicos de la teoría de conjuntos (inclusión, pertenencia, unión, intersección, etc), pero algunos temas como compras, números ordinales, los cardenales son nuevas para mí.

Cuando leí el análisis de los libros, siempre me salte los capítulos sobre la teoría de conjuntos. Para la topología, es importante entender estas cosas?

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Goethe Puntos18

Absolutamente, absolutamente. Sinceramente, creo que un fracaso para los niños a captar los matices de la teoría de conjuntos es probablemente la única cosa que inhibe a la mayoría de ellos. Nociones como el lema de Zorn, el axioma de elección, números ordinales, etc. son matemáticas estándar jerga sin embargo, a menudo son breezed por los niños como "detalles técnicos".

No puedo decirle cuántas veces la gente ha venido a mí con difíciles problemas de álgebra o de la topología y de la que era capaz de responder al instante. Por qué? No tuve algunos topológico/algebraicas truco en la manga--me di cuenta de que los dos espacios X persona estaba tratando de demostrar que no eran isomorfo/homeomórficos eran de diferentes cardinalidades! Nunca olvides olvidadizo functors.

Si alguna vez tenía la capacidad de instituto un curso de cualquier carrera con la esperanza de convertirse en un matemático debe tomar sería la Categoría "Teoría Y de la TEORÍA de conjuntos para el Trabajo Matemático". En serio, si alguna vez la esperanza de llegar a alguna parte en especial en el punto-establecer la topología es mejor estar maldito cómodo, con el requisito de la teoría de conjuntos.

EDIT: recomiendo leer el siguiente de la serie de notas por MSE habitué (y fantástico expositor) Pete L. Clark, ya que estos son lo más cercano a "la Teoría de conjuntos para el Trabajo Matemático" como se va a obtener:

Finito, Contables, y de Innumerables Conjuntos

El orden y la Aritmética de los Cardenales

La aritmética de los números Ordinales

Algunos De Cardinalidad Preguntas

(Original fuente de la página)

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Lorin Hochstein Puntos11816

Hay conceptos de la teoría de conjuntos que son muy utilizados en la Topología que van más allá de lo que usted describe como "básicos".

  1. Funciones inversas de las imágenes, y similares son, por supuesto, muy importante.

  2. Los productos y los distintos sindicatos se utilizan en muchos de los importantes construcciones en la topología. Usted necesita saber lo que es un producto arbitrario de conjuntos, por ejemplo.

  3. Las ideas de las relaciones de equivalencia y el cociente conjuntos son importantes para el debate de cociente de topologías, entre otros lugares.

  4. Algunas construcciones y propiedades se requiere conocer por lo menos los rudimentos de los números ordinales y cardinales, así como cardenal de la aritmética.

  5. Algunos ejemplos importantes se requieren para entender acerca de la aritmética ordinal.

  6. Algunos de los argumentos que se requieren para entender ordinal de inducción/inducción transfinita.

  7. Existen importantes conexiones entre la no-trivial de la teoría de conjuntos y la topología. Por ejemplo, el Teorema de Tychonoff (puramente topológica de la declaración) es equivalente al Axioma de Elección.

Así que... que no se salte el capítulo. Si nada más, ¿de verdad crees que los autores estaban tratando de rellenar el libro por la adición de un inútil o innecesario capítulo al principio?

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DiGi Puntos1925

Hay algunos ejemplos importantes en topología general que requieren de un conocimiento básico en menos de órdenes, los dos primeros infinito cardenales, $\omega$$\omega_1$, y el cardenal $2^\omega=\mathfrak{c}$. Una comprensión básica de los números ordinales hace que estas ideas más fácil hablar y uso. Ciertamente se podría empezar en la topología sin estas cosas, pero me gustaría recomendar encarecidamente no les omisión, aunque se podría trabajar con ellos simultáneamente con las primeras partes de la topología adecuada.

Yo probablemente podría enseñar a un respetable de un semestre de un curso introductorio de punto-conjunto de topología sin utilizar cualquier de esto más allá de la distinción entre contables e incontables conjuntos, pero yo preferiría que no, y yo definitivamente no tratar de enseñar un curso de un año sin esos conceptos. En particular, aunque no mencionó específicamente, usted realmente debe entender el lema de Zorn, preferiblemente con al menos una de sus formas equivalentes (Axioma de Elección, Bien-Principio de orden, Hausdorff Máxima Principio, etc.): en algún momento en el que definitivamente se necesitan, y no sólo para la topología.

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