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Cómo se hizo "uno a uno" significa "inyectiva"?

¿Cómo un "uno-a-uno" de la función llegado a significar un inyectiva? Me parece tan poco intuitivo que a menudo tengo que dar marcha atrás cuando la lectura de textos que el uso de "uno-a-uno" porque yo de repente descubrir que he sido interiorice como "bijective".

Si no se tratara de cualquier lógica a la terminología, "uno a uno" significaría bijective y inyectiva sería "(cero o uno)-a-uno".

Tal vez yo sería capaz de recordar mejor si sabía de alguna manera para hacer de "uno-a-uno"="inyectiva" hacer algún tipo de sentido lógico, sin embargo tenue. Puede alguien sugerir uno, por favor?

(Para aclarar, yo sé (?) que "uno-a-uno" es mayor que "inyectiva", pero que no es en sí explicar cómo los antiguos, tuvo la idea de utilizar una extraña e ilógica plazo en primer lugar.)

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Tim Howland Puntos 3650

En el antiguo uso, así como el uso contemporáneo de la teoría de conjuntos, se puede considerar una función sin especificar una codominio o conjunto de destino. (La insistencia en que una función venir junto con un particular, codominio es un fenómeno relativamente reciente innovación, probablemente derivadas de Bourbaki.)

Es decir, si uno entiende una función meramente un conjunto de pares ordenados de satisfacer la función de la propiedad (que cada entrada está asociada a una salida), o como una regla de asociación a todos los objetos de un dominio a un valor de salida, entonces es válido decir que una función es uno a uno si y sólo si es un bijection de su dominio a su alcance. Por lo tanto, inyectiva funciones que realmente son uno-a-uno en el sentido que usted desea.

Por supuesto, este uno-a-uno de la terminología del tiempo establecido por el tiempo de Bourbaki quería insistir en que las funciones vienen junto con el co-dominio, dando a la definición de la función como un triple compuesto de dominio, codominio y el conjunto de pares ordenados. El hecho de que, en este contexto, el concepto de uno-a-uno no cuentan toda la historia puede ser parte de la razón por la que introducted la inyectiva, surjective, bijective terminología.

Pero, mientras tanto, una función es uno a uno si y sólo si se proporciona una correspondencia uno a uno entre su dominio y su rango. Esto es perfectamente lógico, y parece ser la explicación de que usted está buscando. Yo creo que el uno-a-uno terminología empieza a parecer ilógico sólo cuando uno insiste en asociar a la función de un objetivo establecido o codominio que no es la misma que la de su rango, que es, después de todo, un poco ilógico.

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Nir Puntos 136

Los términos injectif, surjectif y bijectif son creaciones léxicas de Bourbaki. Su primera aparición fue en los Capítulos I y II de su Théorie des Ensembles, publicada en 1954. (Mac Lane y otros sabían acerca de ellos y se había utilizado en la impresión un poco antes)

Surjective funciones fueron llamados fonctions sur en contraposición a funciones generales, acaba de llamar fonctions dans. Bourbaki fue muy atento a la calidad y la belleza de los franceses utiliza y pareció chocante el uso de la preposición "sur", en lugar de un verdadero adjetivo para calificar el nombre de "función". Por lo tanto los neologismos.

Aquí hay un enlace, en inglés, para este tema (ver la entrada "de la Inyección, surjection y bijection").

En cuanto a la terminología uno-a-uno, tu pregunta !, la referencia que me dan los atributos de su primer uso a Zeuthen en 1870 (en francés). La primera aparición en inglés data de 1873. También hay una referencia a su uso por Bertrand Russell en 1903.

El de arriba no realmente responder a su pregunta sobre las razones de por qué los matemáticos usan la terminología de "uno a uno", pero tiene la ventaja de dar a los hechos duros. Como a estas razones, las sugerencias y suposiciones en los comentarios se ven muy razonable e informada y yo la segunda. Y, por cierto, su declaración de que uno-a-uno es anterior inyectiva es ahora resultó ser absolutamente correcto.

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