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¿Cuál es un buen libro para estudiar álgebra lineal?

Estoy buscando un libro para aprender álgebra. El programa es el siguiente. Las unidades marcadas con una $\star$ son los que más me interesan (en el sentido de que no sé nada) y los que tienen un $\circ$ son aquellos con los que me siento medianamente cómodo. Los que no están marcados no deben tener importancia. Cualquier tema importante dentro de una unidad estará en negrita.

U1: Álgebra vectorial. Puntos en el $n$ -espacio dimensional. Vectores. Producto escalar. Norma. Líneas y planos. Producto vectorial.

$\circ$ U2: Espacios vectoriales. Definición. Subespacios. Independencia lineal. Combinación lineal. Sistemas generadores. Bases. Dimensión. Suma e intersección de subespacios. Suma directa. Espacios con productos internos.

$\circ$ U3: Matrices y determinantes. Espacios matriciales. Suma y producto de matrices. Ecuaciones lineales. Eliminación de Gauss-Jordan. Rango. Teorema de Roché Frobenius. Determinantes. Propiedades. Determinante de un producto. Determinantes e inversos.

$\star$ U4: Transformaciones lineales. Definición. Núcleo e imagen. Monomorfismos, epimorfismos e isomorfismos. Composición de transformaciones lineales. Transformaciones lineales inversas.

U5: Números complejos y polinomios. Números complejos. Operaciones. Forma binómica y trigonométrica. Teorema de De Möivre. Resolución de ecuaciones. Polinomios. Grado. Operaciones. Raíces. Teorema del resto. Descomposición factorial. TLC. Interpolación de Lagrange.

$\star$ U6: Transformaciones lineales y matrices. Matriz de una transformación lineal. Matriz de la composición. Matriz de la inversa. Cambios de base.

$\star$ U7: Valores propios y vectores propios Valores propios y vectores propios. Polinomio característico. Aplicaciones. Subespacios invariantes. Diagonalización.

Para que sepas, tengo una copia del Cálculo de Apostol $\mathrm I $ que tiene algunos de esos temas, precisamente:

  • Espacios lineales
  • Transformaciones lineales y matrices.

También tengo una copia del segundo libro de Apostol de Calc $\mathrm II$ que continúa con

  • Determinantes
  • Valores propios y vectores propios
  • Valores propios de operadores en espacios euclidianos.

Me recomendaron Álgebra lineal por Armando Rojo y tienen Álgebra lineal por Carlos Ivorra que parece un texto bastante bueno.

¿Qué recomienda?

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¿Esto es para la CBC, por casualidad?

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@talmid Precisamente. ¿Cómo lo has calculado?

0 votos

Qué es el CBC ${}$ ?

48voto

Mulot Puntos 284

"Linear Algebra Done Right" de Sheldon Axler es un libro excelente.

1 votos

Creo que este es un gran libro. Además hay un montón de recursos que puedes utilizar - un curso en el MIT el pasado otoño, comprueba las clases del MIT el pasado otoño para el número del curso - no el Open courseware. También el profesor Haiman en Berkeley utilizó esto el pasado otoño y puedes mirar en su página web para llegar al curso en sí. Strang es agradable y una persona encantadora, pero encontré su material más énfasis en la mecánica, mientras que Axler es teorema impulsado.

27voto

user2898914 Puntos 78

Gilbert Strang tiene un montón de recursos en su página web, la mayoría de los cuales son bastante buenos:

http://www-math.mit.edu/~gs/

2 votos

En particular, su libro de texto, los vídeos de sus conferencias y los materiales de clase se encuentran entre los recursos

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Este libro + videos es todo lo que necesitas.

16voto

13voto

Avi Flax Puntos 14898

Mi libro de texto favorito sobre el tema por mucho es la de Friedberg, Insel y Spence Álgebra lineal , 4ª edición. Es muy El libro está equilibrado con muchas aplicaciones, incluyendo algunas que no se encuentran en la mayoría de los libros de AL, como las aplicaciones a las matrices estocásticas y a la función exponecional de la matriz, al tiempo que ofrece una presentación completa y rigurosa de la teoría. Este es, sin duda, mi libro favorito de LA para el estudiante serio de matemáticas.

8voto

rschwieb Puntos 60669

Creo que aprendí por primera vez de la obra de Charles W. Curtis Álgebra lineal: Un enfoque introductorio

Tenga también en cuenta que querrá utilizar "vector" y "morfismo" en lugar de "vectorial" y "morfismo" para obtener el mayor número de resultados de la búsqueda en inglés.

2 votos

+1 sobre un clásico que más gente debería conocer. Un libro de texto muy equilibrado y sofisticado y mi segundo libro favorito sobre el tema.

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Actualmente estoy leyendo este libro y me está pareciendo muy completo.

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