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Máximo espacio ideal de $c_{\mathcal{U}}$

Deje $\mathcal{U}$ ser un filtro en $\mathbb{N}$. Definir

$$c_{\mathcal{U}} = \{{(x_n)\in \ell_\infty\colon \lim_{\mathcal{U}, n}x_n =0\}},$$ que es una C*-álgebra. Hay un accesibles topológico descripción de la máxima espacio ideal de $c_{\mathcal{U}}$? Al menos para ultrafilters?

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(Voy a utilizar $\omega$ para el ultrafilter ya que el uso de una letra minúscula va a mejorar la legibilidad)

A mi modo de ver, su álgebra $c_\omega$ es simplemente $$ c_\omega=\{f:\ f(\omega)=0\}\subconjunto de C(\beta \mathbb N). $$ Así que usted puede hacer la identificación de $c_\omega=C_0(\beta\mathbb N\setminus\{\omega\})$.

Tenga en cuenta que $c_\omega$ es un ideal en el $C(\beta\mathbb N)$, por lo que los ideales en $c_\omega$ son ideales en $C(\beta\mathbb N)$. Esto es importante porque, con $\beta\mathbb N$ ser compactos, los ideales de $C(\beta\mathbb N)$ son precisamente los conjuntos de funciones que aniquilar a un fijo cerrado subconjunto.

Por lo tanto, los ideales de $c_\omega$ son los conjuntos de la forma $$ \{f\en C_0(\beta\mathbb N\setminus\{\omega\}):\ f=0\ \mbox {} \{\omega\}\cup K\} $$ para un fijo cerrado $K\subset\mathbb N\setminus\{\omega\}$.

Llegamos a la conclusión de que el máximo de los ideales de $c_\omega$ son de la forma $$ \{f\en C_0(\beta\mathbb N\setminus\{\omega\}):\ f(\omega)=f(\eta)=0\} $$ para algunos $\eta\in\beta\mathbb N\setminus\{\omega\}$.

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