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¿La prueba de chi-cuadrado es siempre unilateral?

Un artículo publicado ( pdf ) contiene estas 2 frases:

Además, la información errónea puede deberse a la aplicación de reglas incorrectas o al desconocimiento de la prueba estadística. Por ejemplo, la df total en un ANOVA puede tomarse como la df de error en el informe de un $F$ prueba, o el investigador puede dividir el valor p reportado de una $\chi^2$ o $F$ de la prueba por dos, con el fin de obtener un $p$ mientras que el $p$ valor de un $\chi^2$ o $F$ es ya una prueba unilateral.

¿Por qué habrán dicho eso? La prueba de chi-cuadrado es una prueba de dos caras. (He preguntado a uno de los autores, pero no he obtenido respuesta).

¿Estoy pasando algo por alto?

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Mire el ejercicio 4.14 de Davidson & Mackinnon 'Econometric Theory and Methods' 2004 edition para ver un ejemplo (excepcional) de cuándo se utiliza la Chi-cuadrado para una prueba de dos colas. Edición: gran explicación aquí: itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda358.htm

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Hay al menos un caso en el que tiene sentido hablar de un chi-cuadrado unilateral: cuando se tienen dos variables dicotómicas. Doy más detalles aquí .

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Sean Hanley Puntos 2428

La prueba de chi-cuadrado es esencialmente siempre una prueba unilateral . La prueba de chi-cuadrado es básicamente una prueba de "bondad de ajuste". A veces se menciona explícitamente como tal, pero incluso cuando no es así, suele ser en esencia una prueba de bondad de ajuste. Por ejemplo, la prueba chi-cuadrado de independencia en una tabla de frecuencias de 2 x 2 es (más o menos) una prueba de bondad de ajuste de la primera fila (columna) a la distribución especificada por la segunda fila (columna), y viceversa, simultáneamente. Así, cuando el valor de chi-cuadrado realizado está muy lejos de la cola derecha de su distribución, indica un mal ajuste, y si está lo suficientemente lejos, en relación con algún umbral preestablecido, podríamos concluir que es tan pobre que no creemos que los datos provengan de esa distribución de referencia.

Si utilizáramos la prueba de chi-cuadrado como una prueba de dos caras, también nos preocuparía que el estadístico estuviera demasiado lejos en el a la izquierda lado de la distribución chi-cuadrado. Esto significaría que nos preocupa que el ajuste sea demasiado bueno . Esto no es algo que nos preocupe habitualmente. (Como nota histórica, esto está relacionado con la controversia sobre si Mendel falseó sus datos. La idea era que sus datos eran demasiado buenos para ser verdad. Véase aquí para más información si tienes curiosidad).

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+1 por mencionar el uso de las dos caras con los experimentos con guisantes de Mendel: es memorable y llega al corazón de la cuestión.

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Entiendo lo que dices sobre la bondad del ajuste, Jon, pero considera esto. Digamos que estamos comparando las tasas de supervivencia de los grupos A y B. La tasa de supervivencia del grupo A podría ser mayor que la del grupo B o podría ser menor. ¿Por qué no es una prueba de dos colas?

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+1 por una buena pregunta y una excelente respuesta. @Joel W: Puedo recomendar encarecidamente el vídeo de Khan Academys sobre el $\chi^2$ prueba

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AdamSane Puntos 1825

¿La prueba de chi-cuadrado es siempre unilateral?

Eso depende realmente de dos cosas:

  1. qué hipótesis se está probando. Si se está probando la varianza de datos normales frente a un valor especificado, es muy posible que se trate de las colas superior o inferior de la chi-cuadrado (de una cola), o de ambas colas de la distribución. Hay que recordar que $\frac{(O-E)^2} E$ Las estadísticas de tipo no son las únicas pruebas de chi-cuadrado de la ciudad.

  2. si la gente está hablando de la hipótesis alternativa ser de una o dos caras (porque algunas personas utilizan "de dos colas" para referirse a una alternativa de dos caras, independientemente de lo que ocurra con la distribución muestral de la estadística . Esto puede resultar a veces confuso. Así, por ejemplo, si estamos viendo una prueba de proporciones de dos muestras, alguien podría escribir en la nula que las dos proporciones son iguales y en la alternativa escribir que $\pi_1 \neq \pi_2$ y luego hablar de ella como "de dos colas", pero probarla usando un chi-cuadrado en lugar de una prueba z, y así sólo mirar la cola superior de la distribución de la estadística de la prueba (por lo que es de dos colas en términos de la distribución de la diferencia en las proporciones de la muestra, pero de una cola en términos de la distribución de la estadística chi-cuadrado obtenida a partir de eso - de la misma manera que si usted hace su prueba t statistc $|T|$ , sólo estás viendo una cola en la distribución de $|T|$ ).

Es decir, tenemos que ser muy cuidadosos con lo que queremos abarcar con el uso de la "prueba de chi-cuadrado y precisa sobre lo que queremos decir cuando decimos "de una cola" frente a "de dos colas".

En algunas circunstancias (dos de las que he mencionado; puede haber más), puede tener mucho sentido llamarlo de dos colas, o puede ser razonable llamarlo de dos colas si se acepta cierta holgura en el uso de la terminología.

Puede ser una afirmación razonable decir que sólo es de una cola si se restringe la discusión a determinados tipos de pruebas chi-cuadrado.

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Muchas gracias por mencionar la prueba de la varianza. En realidad es un uso bastante interesante de la prueba, y también la razón por la que acabé en esta página ^^.

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Calvin Puntos 111

La prueba de chi-cuadrado $(n-1)s^2/\sigma^2$ de la hipótesis de que la varianza es $\sigma^2$ puede ser de una o dos colas, exactamente en el mismo sentido que la prueba t $(m-\mu)\sqrt{n}/s$ de la hipótesis de que la media es $\mu$ puede ser de una o dos colas.

4voto

Dave Markle Puntos 44637

Consulte el ejercicio 4.14 de Davidson & Mackinnon "Econometric Theory and Methods", edición de 2004, para ver un ejemplo (excepcional) de cuándo se utiliza la Chi-cuadrado para una prueba de dos colas.

Edición: gran explicación aquí: http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda358.htm

1voto

Silvercode Puntos 438

La respuesta de @gung es correcta y es la forma de discusión de $\chi^2$ debe leerse. Sin embargo, la confusión puede surgir de otra lectura:

Sería fácil interpretar un $\chi^2$ como "de dos caras" en el sentido de que la estadística de la prueba se compone normalmente de una suma de diferencias al cuadrado de ambos lados de una distribución original.

Esta lectura sería confundir cómo se generó la estadística de la prueba con qué colas de la estadística de prueba se están estudiando.

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¿Podría explicar con más detalle qué sería un "lado de una distribución original"? Ni siquiera es evidente a qué se refiere esa "distribución original" ni cómo se relaciona con el estadístico chi-cuadrado calculado a partir de los datos.

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Por ejemplo, una suma de $n$ normales independientes al cuadrado es $\chi^2$ . Las normales son la distribución "original". El $\chi^2$ stat incorpora información de ambas colas de la distribución normal subyacente.

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De acuerdo, pero sigo sin entender con qué está contrastando eso. ¿Podría dar un ejemplo de un estadístico de prueba no bilateral que pudiera utilizarse en el ANOVA y mostrar cómo se relaciona con las colas de alguna distribución?

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