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Cociente de geometrías conocido en la cultura popular, tales como "plana toro = Asteroides juego de video"

En respuesta a una pregunta que he mencionado los Asteroides juego de video como ejemplo, a un tiempo, el ejemplo canónico -- de un local geometría plana que a nivel mundial es diferente del plano Euclidiano. Puede estar fuera de fecha en el año 2010. Esto plantea a su propia pregunta:

hay otros ejemplos de la vida real de geometrías formado por las identificaciones? Sabemos que el cilindro y la banda de Moebius y probablemente hay algunas interesantes equivalentes de aquellos. Origami son los revestimientos de un pinchazo en un toro y me enteré de que hay ganchillo ejemplos de complicado en 2-d y 3-d de los objetos. Hay simples, Asteroides como conversacional ejemplos de superficies planas formadas como cocientes? Los pinchazos y orbifold puntos y de dimensiones superiores ejemplos sería interesante, pero me estoy quedando menos para matemáticamente sofisticado que conversacional ejemplos relevantes, tales como un famoso juego o gadget que hace que un teléfono móvil de la función como un toro en lugar de un rectángulo.

(edit: Pac-Man, juegos de mesa, tales como Rampas y Escaleras, o cualquier juego con la magia de los portales de que el transporte entre diferentes ubicaciones, todas ilustrar la identificación de puntos o piezas de el espacio, sino que conduzca a la no-homogénea geometrías. La cosa buena acerca de los Asteroides que fue claramente toda la geometría uniforme del toro.

edición 2: el Vuelo Tostadoras protector de pantalla habría sido un ejemplo de lo que quiero decir, excepto que el vídeo de la que existe en línea y demuestra que es una ventana cuadrada en movimiento en la vía ordinaria plano Euclidiano.)

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Chris Puntos 133

Podía ver un caleidoscopio como una imagen de un patrón en el cociente del avión por un grupo adecuado de acción.

pic

Del mismo modo, algunos Escher trabajo es una imagen de la vida en el interior hiperbólico las superficies -- coeficientes del plano hiperbólico.

Escher

En el más extremo, $\mathbb R^2$ es un cociente de $\mathbb R$, por lo que es de suponer que usted tiene una estricta pregunta en la mente de la que usted ha escrito, como usted puede conseguir todo tipo de cosas como cocientes. $SO_3$ (rotaciones en el espacio de 3 dimensiones) son un cociente de la unidad de cuaterniones. Este se utiliza en gráficos por ordenador, entre otras cosas.

Para el caleidoscopio, realmente estás viendo el cociente como un orbifold con su natural estructura geométrica, en lugar de simplemente como un espacio topológico.

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Eran Medan Puntos 193

Muchos de los juegos de rol han toroidal mundos. Especialmente Dragon Quest y Final Fantasy juegos. Es una lástima que pocos van a través de los problemas de la implementación de un verdadero esférico de la topología. No me importa el resto de las topologías si se encaja en el mundo del juego, pero en los juegos de Rol se entiende mayoritariamente que el mundo debería ser similar a la Tierra.

Y luego, también existe este maravilloso sitio:

http://www.geometrygames.org/HyperbolicGames/

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David Hicks Puntos 717

El original de los juegos de Sonic the Hedgehog (en el Sega Genesis y similares consolas) son buenos ejemplos. Muchos de los niveles de envoltura alrededor de la vertical, de modo que no hay parte inferior o superior. Son equivalentes a los cilindros, supongo.

Aquí están algunos ejemplos de Sonic 3:

http://info.sonicretro.org/File:Ic1map.PNG
http://info.sonicretro.org/File:Mg1map.PNG

Los diseñadores utilizan esto para hacer que el gigante de la colina en el principio de la capa de hielo de nivel, que es muchas veces más alto que el nivel en sí. También, el Sonic 3 etapas Especiales son toroidal, como los Asteroides, aunque en el juego se presentan con una aparente curvatura esférica, que me tenía terriblemente perdido y confundido hasta que busqué en google. En retrospectiva, debería haber dado cuenta de que no puede cubrir una esfera con plazas, pero Sonic no es exactamente dará un montón de tiempo para pensar.

http://info.sonicretro.org/File:S%26KSS1.png
http://www.youtube.com/watch?v=LpDbSlbhP5M

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Flatlineato Puntos 226

En (algunos de) la Civilización de los juegos que usted puede decidir si desea jugar en un (limitado) en avión, o un cilindro, o incluso un toro, creo.

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Drew Gibson Puntos 930

Una pista de atletismo es un buen unidimensional ejemplo. Empezamos con la línea real e identificar todos los puntos {x + n*400meter}, o, equivalentemente, tomamos un 400meter largo de la línea de segmento y pegue los extremos juntos. Ahora, podemos sentarnos en las gradas y ver todo un 800, 1600 m, o 3200m carrera, porque tenemos un buen "pacto" de la pista!

Una vez que usted explicar cómo mosaico de la línea real con 400m segmentos conduce a una pista de atletismo, puede ser más fácil explicar cómo dos dimensiones embaldosados del plano (o esfera o plano hiperbólico) puede conducir a un cociente de espacios. Por supuesto, necesitamos saber cómo pegar los bordes, y ese momento puede ser un poco vago en una conversación casual, pero si los Asteroides no está disponible, creo que los mosaicos son una de las mejores formas de visualizar el cociente de los espacios.

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