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Definición de simplex

De La Wikipedia:

un n-simplex es un n-dimensional polytope que es el casco convexo de su n + 1 vértices.

Me preguntaba si la definición es equivalente a decir que un simplex es sinónimo de un convexo polytope?

Es simple se define sólo por $\mathbb{R}^n$, no para otros más generales de espacios?

Gracias y saludos!

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gimel Puntos 30150

Yo a menudo trabajan más de simplices en $\mathbb{F}_q^d$ o en otros espacios discretos. Aquí, cuando decimos que un $k$-simplex, nos referimos a un conjunto de $(k+1)$de los puntos que abarca un $k$-dimensiones del subespacio. I. e., para nosotros, un $k$-simplex es sólo el conjunto de vértices.

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Grzenio Puntos 16802

Un simplex (en $\mathbb{R}^{n}$) es un caso especial de un convexo polytope, es decir, uno con exactamente $n+1$ extremal puntos (el casco convexo de $n+1$ puntos en posición general - es decir, que no se encuentran en un $(n-1)$-dimensiones subespacio afín). Un ejemplo de un convexo polytope que no es un simplex es dada por uno de los sólidos platónicos, excepto el tetraedro.

Sí, hay nociones generales de simplices. En una geodésica de espacio métrico, por ejemplo, tiene sentido hablar de cascos convexos. En hiperbólico $n$-espacio o en el $n$-dimensiones de la esfera, se puede definir un hiperbólico o esférica simplex como el convex hull $(n+1)$ señala que no se debe mentir de una forma totalmente geodésica submanifold (y que no están demasiado alejados el uno del otro en el caso de una esfera).

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Matt Dawdy Puntos 5479

La definición es un poco confuso. Para que el casco convexo de $n+1$ vértices en $\mathbb{R}^n$ ser $n$-dimensional, los vértices deben ser en general de la posición: es decir, que no debe estar en una adecuada subespacio afín de $\mathbb{R}^n$. Por ejemplo, un cuadrado es un convexo polytope que es el casco convexo de $4$ vértices, pero no es una $3$-simplex: $3$- simplex es un tetraedro.

Supongo que la respuesta a la última pregunta es "no": cuando la gente habla geométricas simplices que son sin duda refiriéndose a los en $\mathbb{R}^n$, a pesar de que algunas personas hablan acerca de resumen simplices en el sentido de resumen simplicial complejos.

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Xenph Yan Puntos 20883

No, ellos no son equivalentes. Por ejemplo, un $n$-cube es un convexo polytope pero no es un simplex.

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