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Dividiendo un cuadrado de igual área de rectángulos

De cuántas maneras existen para el azulejo de una $n\times n$ cuadrados con exactamente $n$ rectángulos, cada uno de los cuales ha entero lados y el área de $n$?

La secuencia de $C(n)$ comienza 1, 2, 2, 9, 2, 46, 2, 250, 37. Claramente $C(p) = 2$ para el primer $p$. El valor de $C(8) = 250$ me fue proporcionada por Sjoerd de Visscher, pero no puedo dar fe personalmente, no habiendo visto los detalles de su enumeración.

OEIS no fue de ayuda.

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eugene y Puntos 705

Lo siento para meter un muerto post, pero que estaba cerca de la parte superior de las "preguntas sin respuesta" de la cola para mí y es un decente problema.

Trabajar a nivel local debe proporcionar una buena vía de ataque a este problema.

Por ejemplo, una relativamente sencillo análisis (que voy a publicar si hay interés) se obtiene:

$$ C(p^2) = 2\left(\sum_{k=0}^{p} {p^2-k(p-1) \elegir k}\right)-1$$

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