38 votos

Rudin o Apostol

Tengo una opción para elegir entre los dos libros de Análisis Matemático por Tom Apostol y Principios de Análisis Matemático por Walter Rudin como me fue regalado Rudin por un amigo y terminó comprando el otro libro así. Voy a estar en deuda si alguien me dijo que uno es el más duro de uno y que uno es mejor para el auto-didacta (estoy en la escuela secundaria y no tienen acceso a un profesor o cualquier persona). He usado anteriormente el Cálculo del Volumen I de Tom Apostol y Spivak del Cálculo (para el cálculo diferencial bits) y no tengo problemas acerca de lo difícil que sea el libro, pero me gustaría elegir el libro que me permite entender el tema mejor, sin ser demasiado comprimido o demasiado detallado y que me oriente mejor. Gracias. A la espera de su respuesta. :D

43voto

Avi Flax Puntos 14898

El mejor Consejo que puedo darte es hacer lo que hice al análisis real de aprender: usarlos dos. Apostol tiene una exposición mucho mejor, pero sus ejercicios no son realmente un reto. Rudin es lo contrario--excelentes ejercicios, pero seca y a veces poco informativo exposición. Los 2 libros realmente complementan muy bien, especialmente si uno está aprendiendo.

23voto

Dhruv Kapur Puntos 78

Yo recomendaría al menos el uso de Rudin como un suplemento basado en mi propia experiencia con PoMA y Reales y Complejos. Hice auto-estudio de PoMA y déjeme advertirle que si usted decide ir por ese camino, va a ser muy difícil lucha. Rudin presenta el análisis en la forma más limpia posible (las pruebas son tan suaves que a menudo tienen más del sabor de álgebra de análisis a mí sinceramente) y a menudo se omite el intermedio detalles en sus pruebas. Usted debe estar preparado para sentarse con un lápiz y papel y verifique cuidadosamente todos los pasos de sus argumentos. No quiero hablar de eso, sin embargo, ya que usted puede encontrar que el comentario sobre la revisión de Rudin.

Déjenme decirles acerca de Rudin problemas. Usted va a mirar a ellos por horas, días incluso, y hacer absolutamente ningún progreso. Usted se convenza de que la declaración está mal, que el problema está más allá de su conjunto de herramientas, y usted puede incluso considerar la posibilidad de buscar la solución. Si usted mira fijamente a los problemas de tiempo suficiente, que finalmente se llega con la solución-y darse cuenta de por qué él hizo la pregunta.

Siempre me parece que la parte más difícil de aprender un nuevo campo de las matemáticas es aprender lo que es una pregunta interesante parece. Rudin había excepcional matemático gusto, y que gusto brilla a través, tanto en aquellos que a menudo denostado-slick de las pruebas y en su elección de las preguntas. Si usted toma el tiempo para preguntar por qué cada pregunta que se le preguntó, cómo encaja en el cuadro más grande, y lo que en el capítulo al que se conecta, aprenderás muchísimo sobre el sabor de análisis. Realmente, si usted desea aprender cómo pensar como un clásico analista, leer Rudin.

Como un aparte, este puede no ser el caso para usted, pero me parece que si un libro es demasiado bueno exposited, que en realidad se aleje de mi comprensión. Rudin puede dejar fuera detalles, pero, al menos se sabe que usted necesita para rellenar. Haciendo esto me obligó a aprender mucho de el argumento básico de las técnicas de análisis. Cuando se utiliza un libro que explica cuidadosamente todos los detalles, me parece que es un poco demasiado fácil renunciar a mi lado en un argumento y no gastar tiempo realmente de aprendizaje ya que el argumento se ve tan claro. Hay que admitir que es posiblemente debido a que yo soy, en el fondo, bastante pereza :)

10voto

Goethe Puntos 18

Enfáticamente insiste que utilizas Apostol. Rudin no es un mal libro, pero especialmente para alguien que busca una primera introducción a las matemáticas superiores es demasiado escueta y muy intuitivo, además, los problemas pueden ser un poco duros. Por otra parte, Apostol es un excelente expositor, también cubrirá más de las cosas que alguien primero viendo análisis deberían ver.

9voto

catfood Puntos 2932

Quizás puede considerar una alternativa que no había mencionado. Aquí hay un enlace a un muy bien presentado copia de las conferencias presentadas por el ganador de la medalla Fields Vaughan Jones para su clase de análisis Real. Encontré más elegante, independiente y muy accesible. Están disponibles gratuitamente aquí:

http://sites.Google.com/site/math104sp2011/Lecture-Notes

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