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Los posibles valores de la diferencia de 2 números primos

Es cierto que para cualquier número $2k$, existe primos $p, q$ tal que $p-q = 2k$?

Polignac la conjetura habla acerca de tener una infinidad de números primos consecutivos cuya diferencia es $2k$. Esto no ha sido probada o refutada.

Esta es una versión más general de mi pregunta sobre el posible valor de primer lagunas.


Por supuesto, el extraño caso es fácil de hacer.

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Gudmundur Orn Puntos 853

En definitiva, este es un problema abierto (hace Polignac parecen muy difíciles, entonces, ¿no?).

La secuencia A02483 de la OEIS pistas de este en términos de $a(n) =$ al menos $p$ tal que $p + 2n = q$. En la página se menciona que esto es mera conjetura.

En términos de un resultado positivo, estoy casi seguro de que Chen teorema que indica que cada número puede ser escrito como $p + q$ o $p + q_1q_2$ es alcanzado por tamizado métodos lo suficientemente potente y lo suficientemente suelto como para dar también la que cada número puede ser escrito como la diferencia de dos números primos o una diferencia de un primer y un casi-prime (o de un casi-prime y prime). Creo que incluso he visto que este derivado de antes.

Este vendría como un corolario de Polignac la conjetura o de la inmensamente más fuerte Schinzel de la hipótesis H, que es una de esas conjeturas que se siente muy lejos de llegar a mí. Supongo que se ha demostrado en promedio más de la función de los campos (creo), así que tal vez eso es esperanzador. Por otro lado, también lo ha hecho la Hipótesis de Riemann.

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