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Nuevos enfoques para el elemental de la teoría de números y álgebra abstracta

Como parte de un curso de la universidad, voy a tener que estudiar Herstein los Temas de álgebra y Hardy&Wright Introducción a la teoría de números.

Puedes sugerir algunos libros (para ser utilizado como compañeros) que ofrecen un único enfoque abstracto de álgebra y teoría de números (por ejemplo, algunos geométricas enfoques de otra forma el número teórico de los temas y problemas de física intuiciones, o algunos intuitiva pero riguroso en las explicaciones de los algebraico temas)?

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Alexander Konovalov Puntos 3430

Esta pregunta no se limita sólo a las referencias a los libros, así que voy a responder desde un punto de vista más general, sobre nuevos enfoques en la enseñanza de estas disciplinas. Uno de ellos es el uso de software matemático en el curso.

Sin duda, esto es sólo un enfoque de los muchos, y yo no poseen una visión completa de los demás y de sus posibles combinaciones. También, la novedad es relativa, y la singularidad no está definido (es novedoso, si se utiliza en una docena de 10 libros, o en varios cientos de lugares en los lugares, o por más de una década?). De todos modos, es más relevante por qué estera ser útil, y en mi respuesta, yo solo quiero dar una (parcial) punto de vista sobre esto.

Para aquellos que estudian el resumen de álgebra y teoría de números, el uso de un libro que utiliza el sistema de álgebra computacional(s) podría dar los siguientes beneficios:

  1. Ser capaz de "tocar" objetos algebraicos y jugar con ellos de forma interactiva conduzcan a una mejor comprensión de la asignatura. Por ejemplo, uno podría modificar algunas de las propiedades del objeto y ver de inmediato que las consecuencias que tendrá.

  2. Incluso mejor comprensión de la teoría puede ser obtenida mediante el estudio de los algoritmos o tratando de ponerlas en práctica. Aquí estamos hablando no en el último estado de arte de las implementaciones, que puede ser bastante complejo, pero en los ejercicios de implementar algo a partir de primeros principios, o para el estudio de un código simple, y entender por qué está escrito en esta forma particular, piensa en mejoras etc.

  3. Esto también enseñar a pensar a través de algoritmos y la atención acerca de la manera óptima para resolver el problema.

  4. La automatización de algunas de rutina cálculos utilizando CAS (sistema de álgebra computacional) tiempo libre para pensar más conceptual de las cosas.

  5. Como un efecto secundario, los estudiantes pueden obtener útiles habilidades informáticas, útil en sus estudios y carrera.

Para aquellos que enseñar, estimular a sus estudiantes a explorar relevantes CAS no requiere de mucho esfuerzo. Para empezar, se podría señalar las direcciones Url de algunas open source software matemático (paquetes comerciales también pueden trabajar por ejemplo, si el campus tiene una licencia, pero el beneficio (2) de arriba va a ser socavada si la fuente está cerrado). Esta puede ser mejorada por una breve descripción y/o tal vez incluso una demo durante el tutorial. Entonces no va a tomar mucho tiempo durante la conferencia para decir "Y, por cierto, en el sistema X las funciones correspondientes a mirar son llamados a, B y C", pero este pequeño cambio puede tener un impacto en la comprensión y útiles por sus consecuencias en el largo plazo.

Aquí está una lista incompleta (adiciones son bienvenidos, tal vez usando otro software matemático que GAP):

  1. Álgebra abstracta en la BRECHA por Alexander Hulpke
  2. Notas para un curso Computacional Teoría de Grupo por Alexander Hulpke
  3. Álgebra abstracta: Un Enfoque Interactivo por William Paulsen (usa BRECHA y Mathematica)
  4. Álgebra abstracta con la BRECHA por Julianne G. Rainbolt y José A. Gallian, es un suplemento a Gallian del libro de texto.
  5. Véase también una colección de referencias sobre el uso de la BRECHA en la Enseñanza, incluyendo las fuentes en francés, Japonés, ruso y español.

Para temas más avanzados:

  1. Los ideales, las Variedades, y los Algoritmos por David Cox, John Little y Donal O'Shea (gracias a @neuguy para aconsejando aquí).
  2. Moderno sistema de Álgebra por Joachim von zur Gathen y Jürgen Gerhard.

Otro enfoque que vale la pena mencionar aquí se basa en la visualización:

  1. Visual Teoría de Grupo por Nathan Carter, acompañado por el paquete de software de Grupo Explorer
  2. Como se mencionó en un comentario @HansLundmark, una vez que Martin Weissman del libro "Ilustra la Teoría de los Números" está escrito, es probablemente una buena respuesta a esta pregunta: ver http://illustratedtheoryofnumbers.wordpress.com.

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David Sette Puntos 216

Este libro proporciona una gran introducción a la teoría de los números (y algunos conceptos básicos de álgebra abstracta) de una gran parte de la combinatoria perspectiva: http://www.amazon.com/Number-Theory-Dover-Books-Mathematics/dp/0486682528/ref=pd_sim_b_3?ie=UTF8&refRID=1Y808VCK3AG66E77NB69

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