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Rock Paper Scissors

Todo el mundo sabe piedra, papel, tijeras. Ahora hace mucho tiempo, cuando yo era un niño, alguien que reivindica para mí que no fue no sólo los tres, pero también como cuarta opción el pozo. El bien gana en contra de rock y tijeras (debido a que ambos caigan en ella), pero pierde contra de papel (porque el papel lo cubre).

Ahora me pregunto: ¿Cuál sería el ideal de la estrategia de juego de piedra, papel, tijeras, bien?

Es obvio que ahora las diferentes opciones ya no están en igualdad de condiciones. El bien gana en contra de dos de las otras tres opciones, y también el papel que ahora gana más de dos opciones, a saber, el rock y el bien. Por otro lado, el rock y las tijeras sólo gana en uno de sus tres posibles oponentes.

Por otra parte, las tijeras parecen tener una ventaja a la roca, como se gana en contra de una "fuerte", símbolo, es decir, de papel, mientras que el rock sólo gana en contra de la "débil" símbolo de las tijeras.

Sólo jugando "fuerte" símbolos, obviamente no es una buena idea, porque de los dos, el papel siempre gana, así que si ambos jugadores sólo jugó fuerte símbolos, la clara ganadora de la estrategia sería jugar el papel cada vez; sin embargo, si usted juega el papel cada vez, son predecibles, y tu oponente puede vencer mediante la selección de las tijeras.

Así que lo que si juegas sólo así, papel y tijeras, pero todos con la misma probabilidad? Si tu oponente sabe o adivina que, obviamente, es conveniente elegir el rock, porque en dos de los tres casos a los que iba a perder, mientras que con cualquier otro símbolo, él iba a perder sólo en uno de los tres casos. Pero si nadie toca rock, efectivamente estamos en el original de tres símbolo de juego, excepto que el rock es ahora reemplazado por el bien.

Por lo tanto mi hipótesis es: La estrategia ideal para este juego es nunca tocar rock, y jugar cada otro símbolo con igual probabilidad.

Es mi hipótesis de la derecha? Si no, ¿cuál es la estrategia ideal?

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vadim123 Puntos 54128

Aquí está la matriz de recompensas: $$\begin{matriz} &R&P&S&W\\ R&0&1&-1&1\\ P& -1&0&1&-1\\ S & 1 & -1 & 0 & 1\\W & -1 & 1 & -1 & 0\end{matriz}$$

Supongamos que elegimos $R$ con una probabilidad de $r$, $P$ con una probabilidad de p$$, $S$ con una probabilidad de $s$, y $W$ con una probabilidad de 1 $-r-p-s$. Una óptima estrategia mixta es indiferente a la rival de la elección. Por lo tanto $$ p-s+(1-r-p-s)=\\-r+s-(1-r-p-s)=\\r-p+(1-r-p-s)=\\-r+p-s$$

Desafortunadamente, no hay solución a esto. Por desgracia, no tengo tiempo ahora mismo para llevar esto más lejos.

9voto

Kyle Puntos 21

La mezcla de manera uniforme entre el papel, tijeras, y así es de hecho una situación de equilibrio.

Comenzando con Vadim la condición de:

$$ p-s+(1-r-p-s)=\\-r+s-(1-r-p-s)=\\r-p+(1-r-p-s)=\\-r+p-s$$

Si el Rock no recibe ningún tipo de peso, tenemos:

$$s-(1-p-s)=\\-p+(1-p-s)=\\p-s$$

Lo que da $p=s=(1-p-s)=\frac{1}{3}$

Además, la Roca está dominado por la combinación de cualquiera de las otras tres estrategias en contra de esta mezcla. Por lo tanto, cualquier mezcla de los tres, es de hecho una mejor respuesta a una mezcla a partes iguales y así la mezcla a partes iguales es un equilibrio de Nash.

A ver, no hay otro equilibrio, podemos utilizar el hecho de que en un simétrica no-juego de suma cero, cualquier estrategia óptima para un jugador es óptimo para otro. Tenga en cuenta que cuando el rock recibe de peso en la estrategia del oponente, el rock está estrictamente dominada por el bien. Por lo tanto, el rock no puede ser parte de un equilibrio, ya que implicaría que el rock es parte de una estrategia óptima en contra de una estrategia que incluye positivo de peso sobre la roca.

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Kaan Kaner Puntos 1

Según wikipedia, se trata de la versión francesa: http://en.wikipedia.org/wiki/Rock-paper-scissors#Additional_weapons

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