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¿Cómo se indica el conjunto de todos los números reales positivos?

¿Cuál es la forma "estándar" de denotar todos los números reales positivos (o no negativos)? Yo pensaría

$$ \mathbb R^+ $$

pero creo que eso se usa normalmente para denotar "todos los números reales incluyendo el infinito".

Entonces, ¿hay una forma estándar de denotar el conjunto

$$ \{x \in \mathbb R : x \geq 0\} \; ?$$

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Que $\mathbb{N}$ debe ser $\mathbb{R}$ por supuesto. He visto $\mathbb{R}_+$ y $\mathbb{R}_{\geq 0}$ pero lo de "estándar" es discutible.

18 votos

Tenga en cuenta que $0$ es no positivo.

25 votos

Además, no estoy de acuerdo en que $R_+$ normalmente incluye $\infty$ . La línea real ampliada sólo se utiliza en determinadas zonas.

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Björn Friedrich Puntos 536

Las anotaciones inequívocas son: para el números reales positivos $$ \mathbb{R}_{>0} = \left\{ x \in \mathbb{R} \mid x > 0 \right\}, $$ y para el números no negativos $$ \mathbb{R}_{\geq 0} = \left\{ x \in \mathbb{R} \mid x \geq 0 \right\}. $$ Anotaciones como $\mathbb{R}_{+}$ o $\mathbb{R}^{+}$ no son estándar y deben evitarse, porque no está claro si se incluye el cero. Además, la versión con subíndice tiene la ventaja de que $n$ -de los espacios de dimensión pueden ser expresados correctamente. Por ejemplo, $\mathbb{R}_{>0}^{3}$ denota el triespacio positivo-real, que sería $\mathbb{R}^{+,3}$ en notación no estándar.

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La última objeción no tiene sentido, ya que se podría utilizar simplemente $\mathbb R_+^3$ .

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En realidad para $\mathbb R^+\times\mathbb R^+\times\mathbb R^+$ Yo escribiría $(\mathbb R^+)^3$ . La notación con coma no me parece correcta.

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Ojalá fuera tan sencillo. En Probabilidad con Martingales Williams me dice que "todo el mundo está de acuerdo en que $\mathbb{R}^+$ es $[0,\infty)$ .

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jdotjdot Puntos 129

No que yo sepa. Hay muchos, por ejemplo

  • $\mathbb{R^+_0}$ ,
  • $\mathbb{R^+}$ y
  • $[0, \infty)$ .

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Ryan McCue Puntos 1178

Yo evitaría por completo el uso de $\mathbb{R}^+$ ya que la gente no sabrá si $0$ está incluido o no. Así que $\mathbb{R}_0^+$ sería una posibilidad, pero entonces cómo se denotaría $\{x\in\mathbb{R}:x>0\}$ ? De nuevo, con $\mathbb{R}^+$ la gente no sabrá que $0$ no está incluido. Personalmente, prefiero escribir $[0,\infty)$ y $(0,\infty)$ cuando está claro por el contexto que un intervalo en $\mathbb{R}$ se entiende.

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Todos los matemáticos que he conocido, ( muchos), entendieron que $R^+$ se refiere a los reales positivos.

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@user254665: Bueno, ciertamente se refiere a los reales positivos, pero ahora pregúntales qué quieren decir con "positivo" :-) En serio, conozco a matemáticos que quieren decir " $\ge0$ " y otros que quieren decir " $>0$ ".

0 votos

Edición: Creo que $\mathbb{R}^{+} \backslash \Bigl\{\left((\mathbb{R}^{+} \backslash \mathbb{R}_0^{+}) \cup (\mathbb{R}_0^{+} \backslash \mathbb{R}^{+})\right)\Bigr\} \cup \{1\}$ será inequívoco :-)

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moswald Puntos 4521

Algunos de mis profesores utilizan $\mathbb{R^{\ge 0}}$ . Me gusta añadir lo que sea a la parte superior para $\mathbb{R^{\le a}}$ sólo significa todos los reales menores que $a$ .

7 votos

Esto definitivamente me parece no estándar Al menos en Estados Unidos, me gustaría saber dónde se utiliza todo esto. (No digo que sea una mala notación, sólo que nunca la he visto en ningún texto de editoriales de matemáticas comunes, por ejemplo).

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Lo aprendí de mi profesor de matemáticas, que creció en Canadá. Pero sí, nunca lo he visto fuera de sus apuntes, pero hace que la escritura $\{ x \in R \mid x < a\}$ ¡más fácil!

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@hwong557, interesante. Yo creo que $(-\infty, a)$ sería casi igual de compacto.

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SecretDeveloper Puntos 1869

La siguiente es también una notación bastante común para los reales no negativos: $\mathbb{R}_{\geq 0}$ o $\mathbb{R}_{+}$ .

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