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¿Cuál es la relación entre el quantum de la simetría y los grupos cuánticos?

¿Qué tipo de papel cuántica grupos de juego en la física moderna ? Hacer los grupos cuánticos surgen de forma natural en la mecánica cuántica o las teorías cuánticas del campo? Lo que debe cuántica simetría referencia ? Podemos decir que la "simetría" de un no conmutativa espacio (cuántica del espacio de fase) debe ser un quantum de grupo? Hacer los grupos cuánticos describen extendido "simetría" ?

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Severe_admin Puntos 322

Sí, los grupos cuánticos surgen de forma natural en muchos problemas de física. E. g. soluciones de la cuántica Yang-Baxter ecuación aparecen como la dispersión de las matrices de integrable 2-dimensional de las teorías cuánticas del campo (consulte "campos Cuánticos y Cadenas: un curso para los Matemáticos", pág.1179). También, los grupos cuánticos aparecen en la descripción de monodromy de los operadores de vértice en el WZW modelo de la teoría conforme de campos ("el Drinfeld-Kohno teorema"). En tercer lugar, hay espectaculares aplicaciones de (infinito dimensional) los grupos cuánticos a la mecánica estadística, que se describen en el libro de Jimbo y Miwa "Algebraicas análisis de solucionable entramado de modelos". También, los grupos cuánticos son útiles en la construcción y el estudio de ciertas clases de sistemas integrables (q-Toda de sistemas, Macdonald-Ruijsenaars sistemas, etc.)

Uno de los principales mecanismos a través de los cuales los grupos cuánticos aparecen en la física es la misma que la de costumbre Mentir grupos: si el Hamiltoniano de un sistema cuántico tiene una Mentira grupo de simetría, entonces este le ayuda a encontrar sus valores propios y vectores propios (que es el principal problema en el estudio de un sistema cuántico), debido a que sus subespacios propios son representaciones de este grupo.

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No es del todo cierto que el habitual de los grupos cuánticos son simetrías de WZNW modelo. El estándar de la raíz de la unidad q. grupos ocultos simetrías en el nivel de pre-Hilbert el espacio donde algunos falsos como un fantasma norma cero los estados parecen. La verdadera simetría (en el sentido axiomática de la teoría cuántica de campos) incluye en vez determinado el cociente, que es sólo una débil cuasi-Hopf álgebra, y cuya representación excluir automáticamente el físico representaciones con quantum de dimensión cero. Ver

Gerhard Mack, Volker Schomerus: QuasiHopf cuántica de la simetría en la teoría cuántica. DESY-91-037, de Mayo de 1991. 37pp. Nucl.Phys.B370:185-230,1992, doi, escanear

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