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¿Un objeto ' s redshift en realidad disminuir con el tiempo?

Estoy tratando de determinar cómo un objeto del corrimiento al rojo (en concreto, el corrimiento al rojo debido sólo a la expansión del universo) los cambios en el tiempo. Partiendo de una definición del parámetro de Hubble,

$$H \equiv \frac{\dot a}{a}$$

con $a$ siendo el factor de escala, podemos escribir

$$\dot a = Ha~.$$

Podemos calcular el $\dot z$ en términos de $\dot a$. Desde $a=(1+z)^{-1}$,

$$\dot a = -(1+z)^{-2}\dot z~.$$

Conectar $a$ $\dot a$ en la primera o en la segunda ecuación escribí aquí podemos encontrar

$$\dot z = - H(1+z)~.$$

Este signo negativo es un poco sorprendente para mí. Yo habría esperado que $\dot z$ habría sido positivo, es decir, que un objeto del desplazamiento hacia el rojo aumenta con el tiempo. Yo habría esperado esto desde el solo hecho de que el universo se está expandiendo, pero tal vez estoy equivocado en este pensamiento. Si es así, por favor, dime cómo. Sin embargo, la expansión del universo se acelera, y por lo que se puede esperar de este así que $\dot z$ sería positivo, ya que en los últimos tiempos las cosas se parecen estar alejándose de nosotros a una velocidad más rápida de lo que son ahora. ¿Hay algún tipo de constante cosmológica de la dependencia no las tome en cuenta en mi derivación anterior?

Mi pregunta en resumen: ¿por qué hay un signo negativo en la ecuación de $\dot z$? No me derivar la expresión de la forma incorrecta? O estoy equivocado en la forma de pensar debe ser positivo?

8voto

Vadim Ferderer Puntos 680

El corrimiento hacia el rojo de una fuente en realidad los cambios de una forma más complicada: cuando la fuente de entrar en nuestro horizonte cosmológico (es decir, en el momento de su luz llegó a la Tierra por primera vez), el desplazamiento al rojo se $\infty$, puesto que se encuentra en el borde de nuestro universo observable. A lo largo del tiempo, este corrimiento al rojo, a continuación, disminuye a un valor mínimo, pero, finalmente, la expansión del universo hace que se aumente de nuevo. En el futuro lejano, todas las fuentes será desplazada hacia el rojo de vuelta a $\infty$ (en el Estándar $\Lambda\text{CDM}$ Modelo).

Vamos a derivar la fórmula correcta. Para más detalles, remito a este post: http://physics.stackexchange.com/a/63780/24142

El parámetro de Hubble en el $\Lambda\text{CDM}$ Modelo de $$ H(a) = H_0\sqrt{\Omega_{R,0}\,^{-4} + \Omega_{M,0}\,^{-3} + \Omega_{K,0},^{-2} + \Omega_{\Lambda,0}}\;, $$ con $\Omega_{K,0} = 1 - \Omega_{R,0} - \Omega_{M,0} - \Omega_{\Lambda,0}$.

El corrimiento al rojo observado $z_\text{ob}=z(t_\text{ob})$ de una fuente en un momento $t_\text{ob}$ está dado por $$ 1 + z_\text{ob} = \frac{a_\text{ob}}{a_\text{em}}, $$ con $a_\text{ob} = a(t_\text{ob})$ el factor de escala en el momento de la observación, y $a_\text{em} = a(t_\text{em})$ el factor de escala en el momento en $t_\text{em}$, cuando la fuente que emite la luz que se observó en $t_\text{ob}$. A partir de esto, podemos escribir $a_\text{em}$ como una función de la $z_\text{ob}$$a_\text{ob}$: $$ a_\text{em} = \frac{a_\text{ob}}{1 + z_\text{ob}}.\la etiqueta{1} $$ Cuando la fuente se mueve con el flujo de Hubble, su co-movimiento de la distancia sigue siendo la misma: $$ D_\text{c}(z(t_\text{ob}),t_\text{ob}) = c\int_{a_\text{em}}^{a_\text{ob}}\frac{\text{d}a}{a^2 H(a)} = \text{const}. $$ Por lo tanto, si tratamos $t_\text{ob}$ como una variable, el total de la derivada respecto a $t_\text{ob}$ es cero: $$ \dot{D}_\text{c} = \frac{\text{d} D_\text{c}}{\text{d} t_\text{ob}} = 0, $$ lo que significa que, con Leibniz integral de la regla, $$ \frac{\dot{a}_\text{ob}}{a_\text{ob}^2H(a_\text{ob})} = \frac{\dot{a}_\text{em}}{a_\text{em}^2H(a_\text{em})}. $$ o, con $H(a_\text{ob})= \dot{a}_\text{ob}/a_\text{ob}$, $$ \dot{a}_\text{em} = \frac{a_\text{em}^2}{a_\text{ob}}H(a_\text{em}).\la etiqueta{2} $$ También disponemos de eq. (1): $$ \dot{a}_\text{em} = \frac{\dot{a}_\text{ob}}{1 + z_\text{ob}} - \frac{a_\text{ob}\,\dot{z}_\text{ob}}{(1 + z_\text{ob})^2}. $$ La inserción de esta en el ce. (2), nos encontramos con $$ \dot{z}_\text{ob} = (1 + z_\text{ob})\frac{\dot{a}_\text{ob}}{a_\text{ob}} - \frac{a_\text{em}^2}{a^2_\text{ob}}(1 + z_\text{ob})^2H(a_\text{em}), $$ que se simplifica a $$ \dot{z}_\text{ob} = (1 + z_\text{ob})H(a_\text{ob}) - H(a_\text{em}). $$ En particular, si tomamos el día de hoy como el momento de la observación, hemos $$ \dot{z} = (1+z)H_0 - H\!\a la izquierda(\!\frac{1}{1+z}\!\a la derecha). $$ Desde $H(a)$ disminuye en función de $a$, si se sigue que $\dot{z}_\text{ob} < 0$ si $z_\text{ob}$ es muy grande (y $a_\text{ob}$ es lo suficientemente pequeño), y $\dot{z}_\text{ob} > 0$ si $z_\text{ob}$ es pequeña o $a_\text{ob}$ es grande.

Esto también significa que hay un corrimiento al rojo en cualquier momento en que $\dot{z}_\text{ob} = 0$. Utilizando los mismos valores de los parámetros cosmológicos como en mi post de referencia, me parece que esta " transición redshift es, actualmente,$z=1.92$. En otras palabras, el desplazamiento al rojo de una galaxia con la actualidad de la redshift $z<1.92$ es creciente, mientras que el corrimiento al rojo de una galaxia con $z>1.92$ actualmente está disminuyendo.

También echa un vistazo al diagrama en mi post de referencia: las líneas punteadas representan los contornos de la constante de $z_\text{ob}$, en un determinado momento de la observación; las galaxias se mueven verticalmente (líneas de puntos). Vas a ver la misma cosa: cuando un galaxy cruza el horizonte de partículas, el desplazamiento al rojo es $\infty$, después de lo cual se disminuye, pero en el (ahora) en el futuro va a aumentar de nuevo.

Véase también Eq. (11) en el papel de la Expansión de la Confusión: de los errores más comunes de cosmológico horizontes y la superluminal expansión del Universo por Davis & Lineweaver.

5voto

barry Puntos 131

Nota: En este post estoy analizando la situación a medida que el observador se desliza a lo largo de la nula ruta de acceso de la conexión a la fuente, es decir, la situación de recibir el mismo frente de onda en diferentes puntos a lo largo de su cono de luz. Si desea que la evolución de una galaxia particular del desplazamiento al rojo, como vemos a lo largo del tiempo, donde la emisión de coger en diferentes momentos de la misma ubicación necesariamente fue emitida en diferentes momentos a lo largo de la galaxia worldline, ver Púlsar de la respuesta.


Es todo una cuestión de a qué hora se está implícita por los puntos.

$z$ es el desplazamiento al rojo que observamos hoy en día de la luz emitida algún momento en el pasado. Probablemente estás pensando que si el observador se inicia en la emisión, a continuación,$z = 0$, y claramente $z$ aumenta a medida que se mueva el observador adelante en el tiempo.

Sin embargo, $z$ como una función de la $t$ es generalmente tomado para significar el desplazamiento hacia el rojo observado en el tiempo fijo $t_0$ hoy en día, como una función de la variable tiempo de $t$ cuando la luz fue emitida. Como $t \to t_0$, el corrimiento al rojo observado debe acercarse a $0$ desde el lado positivo, por lo $\dot{z}$ debe ser negativo.

Si desea mover el observador más que el emisor, recordemos que el corrimiento al rojo observado obedece $$ 1 + z(t_1,t_2) = \frac{a_2(t_2)}{a_1(t_1)} $$ para la luz emitida en tiempo $t_1$ con factor de escala $a_1$ y se observaron en el momento $t_2$ con factor de escala $a_2$. Entonces $$ \frac{\partial z}{\partial t_2} \bigg\vert_{t_1} = \dot{a}_2 \frac{\partial z}{\partial a_2} \bigg\vert_{a_1} = \frac{\dot{a}_2}{a_1}, $$ que es, de hecho, positivo en un universo en expansión.

3voto

ikoid.com Puntos 36

Su etimología es correcta, pero caer en la confusión en la interpretación de los resultados. Para ser claro, el hecho de que la expansión del universo se está acelerando es irrelevante para este problema debido a la aceleración de la expansión tiene que ver con $\ddot{a}$.

El hecho de que $\dot{z}<0$ podría parecer paradójico, ya que, como usted dice, un objeto del desplazamiento hacia el rojo aumenta con el tiempo. Vamos a romper esta declaración. Los objetos que están más lejos aparecen más desplazada hacia el rojo debido a la expansión del universo. ¿Por qué es esto cierto? Bueno, ya que estamos observando la luz que se emite en un momento cuando el factor de escala del universo era menos de lo que es hoy, y más lejos viene la luz, la más atrás en el momento en que fue emitida y el más pequeño es el factor de escala en ese momento.

Redshift es relativa a la actual factor de escala del universo. La ecuación completa debe leer: \begin{equation} 1+z = \frac{a_0}{a}, \end{equation} donde $a_0$ es el factor de escala hoy en día, que podemos asumir que ser 1, y $a$ es el factor de escala de algún objeto distante cuya redshift queremos saber. No tiene mucho sentido hablar de la evolución en el tiempo de $a$ en este caso, ya que el objeto cuya luz se está midiendo existido en algún momento en el pasado, cuando el factor de escala del universo era diferente de lo que es hoy. Si queremos aumentar el $a$, para un fijo historia de la expansión, no tenemos ninguna opción pero para mover el objeto a un momento posterior, cuando se $a$ es mayor, lo que mueve el objeto a un menor desplazamiento al rojo. Esta es la razón por la que usted obtiene un signo negativo.

Como usted señala, en el futuro que los objetos lejanos se es más alto en los desplazamientos al rojo de lo que son hoy. Eso es debido a que el factor de escala de la presente $a_0$ aumentará en el numerador de la ecuación anterior, forzando el desplazamiento hacia el rojo de los objetos en una escala fija el factor de $a$ a aumentar.

0voto

Fabrice NEYRET Puntos 1697

Según tengo entendido: como el enfoque del objeto el evento horizonte, la demora para tener noticias de él conseguir más y más. Cuando su velocidad aparente es c (en el horizonte) no, nunca recibirá su luz (por cierto el corrimiento al rojo será total: frecuencia = 0). Así que es un asymptot horizontal a 0 en la curva de z.

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