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Por qué estos logaritmos "iguales" dar respuestas diferentes

Esto vino a través de una discusión entre profesores de álgebra 2 en mi escuela.
Sabemos que $a\log x= \log x^a$
Decir
$2\log x=5$
$\log x^2 =5$
Cuando $\log x=\log_{10} x$
Resolviendo la primera ecuación da $x=10^{5/2}$ mientras que la segunda ecuación da $x=\pm\sqrt{10^5}$.
¿Qué solución es la correcta o ¿depende de la ecuación?

41voto

MPW Puntos14815

Las ecuaciones '$2\log x = 5$' y '$\log x^2=5$' no es equivalente.

La razón es que la primera ecuación implica que el $x>0$ mientras que el segundo no.

La forma correcta de pasar de la primera a la segunda es entre el % de condición $x>0$. Por el contrario, se puede decir que '$2\log x = 5$' y '$\log x^2 = 5 \textrm{ where }x>0$' es equivalente.

-1voto

jdods Puntos1369

Ambas ecuaciones son diferentes y tienen distintas soluciones. Importa o no el $x$ es cuadrado inicialmente. Este es un punto sutil. Cualquier cambio en una ecuación, es una ecuación diferente, técnicamente.

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