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¿No "otras" funciones trigonométricas que Tan Sin Cos y sus derivados existen?

Recuerdo que mi profesor de física mencionar que otras funciones trigonométricas existen aparte de los Sin Cos y Tan, mencionó algunos y no suenan familiares, nada como Csc Sec Cot. Me gustaría aprender más sobre ellos, si existen.

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Mike Pierce Puntos 4365

Esta es la Página de Wikipedia sobre el tema, y aquí está una imagen de un círculo de la unidad de esa página que responde a tu pregunta muy bien:

Circle with many trig functions

Crédito para esta imagen va a Wikipedia Usuario: Tttrung.

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IBr Puntos 171

Voy a explicar cuáles son las funciones que significan en la geometría y yo voy a dar sus derivados.

Como de costumbre, se denota la hipotenusa con H, en el lado opuesto, con O y el lado adyacente con A.


La secante, cosecante y cotangente:

$$\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} = \frac{H}{A}$$ $$\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)} = \frac{H}{O}$$

$$\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}=\frac{\csc(x)}{\sec(x)} = \frac{A}{S}$$


Sus derivados:

$$\sec'(x) = \sec(x) \tan(x)$$ $$\csc'(x) = - \csc(x) \cot(x)$$ $$\cuna'(x) = - \csc^2(x)$$


Además, se dispone de funciones como el versado sinusoidal ($\mathrm{versión}(x)$. Tenga en cuenta que el Látex no sabe el comando de esta función. Que dice algo acerca de que es muy común), coversed sinusoidal ($\mathrm{coversin}(x)$), versado coseno ($\mathrm{vercosin}(x)$) y coversed coseno ($\mathrm{covercosin}(x)$), que son respectivamente $1- \cos(x)$, $1+\cos(x)$, $1- \sin(x)$, $1+\sin(x)$. Tienen la propiedad de que son no negativos y que es la razón por la que son utilizados. Y sus mitades ($\mathrm{haversin}(x)$, $\mathrm{cohaversin}(x)$, etc.) también se utilizan. Ellos, además, tienen la propiedad de que están entre 0 y 1, así como el valor absoluto del seno o coseno.

Tenemos $$\mathrm{exsec}(x) = \sec(x) - 1 = \frac{\mathrm{versión}(x)}{\cos(x)}$$

Esto ha derivado $$\mathrm{exsec}'(x)=\frac{\sin(x)}{\cos^2(x)} = \frac{\tan(x)}{\cos(x)}$$


La última función que quiero mirar es $$\mathrm{crd}(x)=2\sin\left(\frac{x}{2}\right)$$

Esto ha derivado $$\mathrm{crd}'(x) = \cos\left(\frac{x}{2}\right)$$ La longitud de una cuerda con ángulo inscrito $\theta$ en un círculo con un radio de 1 es de $\mathrm{crd}(\theta)$.

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IBr Puntos 171

Hay otros cuatro posibilidades razonables que él podría haber significado:

  • Funciones trigonométricas inversas, por ejemplo, $\arcsin$, $\arccos$, $\arctan$, pero estas no son las funciones trigonométricas.
  • Hiperbólicas funciones trigonométricas, por ejemplo, $\sinh$, $\cosh$ y $\tanh$
  • $\mathrm{cis}(x)=\cos(x)+ i \sin(x) = e^{ix}$, y su inversa $\mathrm{arccis}(x)=\arg(x)$, pero estas no son las funciones trigonométricas.
  • $\mathrm{pues}(x)$, que es $\frac{\sin(x)}{x}$ para $x\neq0$ y $1$ para $x=0$. Este, además, no es función trigonométrica.

Sin embargo, otra posibilidad es que él estaba hablando acerca de gyrotrigonometry, que tiene algunas aplicaciones en la física (teoría cuántica y de la relatividad especial, tal vez su curso fue sobre esto?). De hecho, esta parece ser la más probable para mí.

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