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Grupos de Galois de polinomios y ecuaciones explícitas para las raíces

Permite decir yo he calculado el grupo de galois de un polinomio y también tengo la estructura del subgrupo. ¿Qué es un procedimiento eficaz para convertir el grupo en las ecuaciones para las raíces reales del polinomio en términos de sus coeficientes suponiendo que el grupo de galois del polinomio es soluble?

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Kostas Puntos 111

Una de las técnicas fundamentales para hacer esto es calcular el (Lagrange) resolvants asociado a la ecuación. Si el grupo es solucionable, el resolvants será factorizable y susceptibles de menor grado auxiliar de ecuaciones. Para tener una primera idea de todo esto, yo aconsejo que mires Harold Edwards espléndido libro : "Teoría de Galois" (ISBN 038790980X), cuando lo hace, es para la escuela primaria de los casos y un ejemplo de la cyclotomic ecuación.

Con un moderno Sistema de Álgebra computacional, uno puede más fácilmente explorar la idea, pero considerable ingenio es necesaria debido a que el grado de la auxiliar de ecuaciones subir rápidamente. Algunos CAS (como GAP, que es un programa libre y de código abierto académico herramienta de investigación) son capaces de dar a los grupos de Galois de bajo grado, polinomios, así como las propiedades de la división de los campos y se puede ver en su tutorial para tener ejemplos de su uso.

Efectiva y la Inversa de la Teoría de Galois es todavía un activo sujeto de investigación. Algunas de las obras de Annick Valibouze, N. Durov, Klueners, etc. te podría ayudar a ir más allá.

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AudioDan Puntos 293

Siento el libro "Teorías algebraicas" Dickson (ahora su que viene en la edición de Dover phoenix) con cosas "Reales" sobre la teoría de Galois en el sentido de que responde a tu pregunta de cálculos explícitos.

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lhf Puntos 83572

El libro de teoría de Galois clásica: con ejemplos por Gaal contiene cálculos explícitos, si no un algoritmo completo.

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