57 votos

Muy buen libro de álgebra lineal.

Tengo previsto estudiar por mi cuenta álgebra lineal este verano. Ya estoy un poco familiarizado con los vectores, los espacios vectoriales y los subespacios, y me interesa mucho todo lo relacionado con las matrices (diagonalización, ...), los mapas lineales y su representación matricial y los vectores y valores propios. Estoy buscando un libro que maneje cada uno de los temas mencionados en detalle. También quiero construir una base sólida de la forma de pensar matemática para prepararme para un apasionante álgebra abstracta el próximo semestre, así que mi principal objetivo es trabajar en pruebas para problemas de alguna manera difíciles. Tengo la "Introducción al Álgebra Lineal" de Lang y es demasiado fácil, superficial.

¿Pueden aconsejarme un buen libro para todo lo anterior? Por favor, tened en cuenta que es para el autoaprendizaje, por lo que tiene que funcionar por sí solo. Gracias.

8 votos

Obtenga el álgebra lineal de Lang

5 votos

@Artem El OP dice que ya ha probado a Lang y no le gusta, ¿y tú le dices que coja a Lang? ¿Por qué?

17 votos

@user1551 Lang's Introducción al álgebra lineal y Álgebra lineal son diferentes.

37voto

Christopher A. Wong Puntos 12513

Cuando aprendí álgebra lineal por primera vez, leí a Friedberg, Insel y Spence. Es un poco más moderno que Hoffman/Kunze, es totalmente riguroso y tiene un montón de ejercicios útiles para trabajar.

1 votos

Gracias, he investigado un poco y he encontrado que podría ser lo que estoy buscando exactamente. ¿Qué hay de la dificultad de los ejercicios?

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No creo que me resultaran muy difíciles, pero fue hace mucho tiempo. Además, puede que te resulte más o menos difícil en función de tu formación.

21voto

Mike Puntos 11

Un gran libro disponible gratuitamente en Internet es Álgebra lineal mal hecha por Sergei Treil. Abarca todos los temas que has enumerado y culmina con una discusión de la teoría espectral, que puede considerarse un tratamiento generalizado de la diagonalización.

No se deje desanimar por el título del libro. Es un juego de palabras con el popular Linear Algebra Done Right, de Sheldon Axler. El libro de Axler también es muy bueno, y es posible que quieras consultarlo.

El texto clásico de álgebra lineal basado en pruebas es el de Hoffman y Kunze. A mí me parecen más fáciles de leer los dos libros que he enumerado anteriormente, pero también podrías considerarlo. En cualquier caso, es una buena referencia.

Espero que esto ayude. Por favor, comente si tiene alguna pregunta.

0 votos

Gracias por su consideración. No conocía el de Treil pero sí el de Axler y parece que hace demasiado hincapié en la parte de cálculo de los temas. De todas formas, lo miraré a fondo.

0 votos

@Mike ¡Bueno, la facilidad de cálculo es muy importante para desarrollar! Pero siempre puedes saltarte las partes excesivas si las encuentras tediosas y crees que no necesitas más práctica. Al fin y al cabo es autodidacta.

16voto

Galactus Puntos 84

Álgebra lineal de Hoffman-Kunze. Puede que sea un poco profundo, pero creo que te irá bien.

0 votos

Ya trata del álgebra abstracta, con la que aún no estoy familiarizado. Revisé algunos libros y encontré el de Axler demasiado computacional y un poco superficial. El de Hefferon parece algo bueno.

12 votos

¿Axler es demasiado computacional y superficial? ¿Realmente estás haciendo problemas y reelaborando pruebas, o sólo estás hojeando el texto?

8 votos

Axler es una buena lectura, pero es más adecuada para reflexionar que para introducirse en el tema. El tema principal del libro es criticar el (ab)uso de los determinantes. Aunque el autor tiene razón (por eso creo que el libro es bueno para reflexionar), su "det-fobia" tiene algunas consecuencias indeseables. Por ejemplo, para evitar el uso de determinantes, tiene que definir los polinomios característicos de las matrices reales y complejas de forma diferente. No veo cómo el abandono de un enfoque unificado es "álgebra lineal bien hecha".

10voto

JPi Puntos 3445

viejo, pero bueno: Linear Algebra and its Applications de Gilbert Strang, ver http://www.amazon.com/Linear-Algebra-Its-Applications-Edition/dp/0155510053/ref=sr_1_4?ie=UTF8&qid=1400721854&sr=8-4&keywords=strang+algebra

9voto

user34500 Puntos 46

Jim Hefferon, del Saint Michael's College, tiene un libro de texto de álgebra lineal bastante conocido que proporciona gratuitamente: Álgebra lineal .

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