47 votos

¿Por qué los prismas de trabajo (¿por qué es la refracción dependiente de la frecuencia)?

Es bien sabido que un prisma puede "dividir la luz" por la separación de las diferentes frecuencias de la luz:

prism diagram

Muchas fuentes indican que la razón por la que esto sucede es que el índice de refracción es diferente para diferentes frecuencias. Esto se conoce como dispersión.

Mi pregunta es acerca de por qué la dispersión que existe. Es la dependencia de la frecuencia de refracción de una propiedad fundamental para todas las ondas? Es el efecto que el resultado de algún tipo de no-linealidad en la respuesta de la refracción de material a los campos electromagnéticos? Están allí (en teoría) cualquier otro material que haya una esencia constante, falta de unidad de índice de refracción (al menos para el espectro visible)?

29voto

Kuvo Puntos 478

Lorentz vino con un buen modelo para importar la luz de la interacción que describe la dispersión de una manera bastante eficaz. Si asumimos que un electrón oscila en torno a alguna posición de equilibrio y es impulsada por un campo eléctrico externo $\mathbf{E}$ (es decir, la luz), su movimiento puede ser descrito por la ecuación $$ m\frac{\mathrm{d}^2\mathbf{x}}{\mathrm{d}t^2}+m\gamma\frac{\mathrm{d}\mathbf{x}}{\mathrm{d}t}+k\mathbf{x} = e\mathbf{E}. $$ El primer y tercer términos en el lado izquierdo describir un clásico de oscilador armónico, el segundo término añade amortiguación, y la RHS da la fuerza motriz.

Si asumimos que la luz entrante es monocromática, $\mathbf{E} = \mathbf{E}_0e^{-i\omega t}$ y asumimos una respuesta similar $\xi$, obtenemos $$ \xi = \frac{e}{m}\mathbf{E}_0\frac{e^{-i\omega t}}{\Omega^2-\omega^2-i\gamma\omega}, $$ donde $\Omega^2 = k/m$. Ahora podemos jugar con esto un poco, usando el hecho de que para la polarización dieléctrica tenemos $\mathbf{P} = \epsilon_0\chi\mathbf{E} = Ne\xi$ y para el índice de refracción tenemos $n^2 = 1+\chi$ para averiguar que $$ n^2 = 1+\frac{Ne^2}{\epsilon_0 m}\frac{\Omega^2-\omega^2+i\gamma\omega}{(\Omega^2-\omega^2)^2+\gamma^2\omega^2}. $$ Claramente, el índice de refracción es dependiente de la frecuencia. Por otra parte, esta dependencia proviene de la fricción en el movimiento de electrones; si se supone que no hay ninguna amortiguación del movimiento de electrones, $\gamma = 0$, no habría dependencia de la frecuencia.

Hay otro enfoque posible para esto, el uso de impulso método, que se supone que la polarización dieléctrica está dada por convolución $$ \mathbf{P}(t) = \epsilon_0\int_{-\infty}^t\chi(t-t')\mathbf{E}(t)\mathrm{d}t'. $$ El uso de la transformada de Fourier, tenemos $\mathbf{P}(\omega) = \epsilon_0\chi(\omega)\mathbf{E}(\omega)$. Si la susceptibilidad $\chi$ es administrado por un Dirac-$\delta$-función, su transformada de Fourier es constante y no depende de la frecuencia. En realidad, sin embargo, que el medio de un número finito de tiempo de respuesta y la susceptibilidad tiene una anchura finita. Por lo tanto, su transformada de Fourier no es una constante sino que depende de la frecuencia.

14voto

Joe Liversedge Puntos 2134

La simple explicación que se da en Hewitt Conceptual de la Física es que los átomos de la materia condensada tienen una alta frecuencia de resonancia, y el índice de refracción para la mayoría de las sustancias es más fuerte en el extremo azul del espectro debido a que la alta freqency final, que es la más cercana a la de resonancia. La siguiente es mi intento de carne con un poco más serio de la física. Se parece a la captura de algunos de los de verdad, pero en cierta forma es crudo o mal.

Index of refraction of silica glass as a function of wavelength (redrawn from Kitamura 2007).

Kitamura 2007 da un resumen de los datos experimentales para vidrio de sílice a través de una amplia gama de longitudes de onda, junto con una interpretación física. La gráfica de arriba se vuelve a dibujar a partir de Kitamura. Lo que se observa es que el complejo de índice de refracción tiene tres prominentes resonancias con una forma que creo que se conoce como una de Lorenz. En cada resonancia, la parte real de $n$ oscilaciones de baja y luego de alta, mientras que la parte imaginaria se tiene un pico, lo que indica la absorción. Ellos atribuyen a cada una de estas resonancias a uno o más cualitativamente diferentes de los fenómenos físicos. El espectro visible se encuentra entre las resonancias de 0.1 $\mu$m y 9 $\mu$m. El primero es atribuido a "la interacción con los electrones, la absorción por las impurezas, y la presencia de grupos OH y punto de defectos," el último "estiramiento asimétrico de la vibración de Si-O-Si los puentes".

Aunque todo esto es bastante complicado, creo que hay algunos bastante simples de la física que puede ser extraído.

En la región visible, se ve como la disminución del índice de refracción con la longitud de onda se debe a una combinación de dos efectos. Esta región de la gráfica recoge una pendiente negativa de 0,1 $\mu$m resonancia a su izquierda, y también una pendiente negativa de la 9 $\mu$m sobre el derecho. Esta es una característica universal de cualquier función formado por la adición de un montón de estrecho de Lorenz resonancias: lejos de resonancias, que siempre tiene una pendiente negativa. La mayor contribución a la pendiente parece venir de la resonancia de la izquierda, lo cual es consistente con Hewitt explicación.

Kitamura menciona varios modelos que explican las resonancias, de los cuales el único que conozco es el llamado de Lorentz modelo. En la Lorentz modelo, se toma un electrón a un oscilador armónico, como un poco de masa obligado por un muelle a un núcleo. El desplazamiento de esta impulsado oscilador armónico (representado como un número complejo para incluir su fase) es el de Lorenz $x=Af(\omega)$, donde $f(\omega)= (\omega^2+i\gamma \omega\omega_0^2)^{-1}$ y $A=(e/m)E$. Como los electrones realizar esta oscilación en respuesta a una onda plana, generan su propia coherenet de onda plana. Lo que realmente se observa es la superposición de esta onda de la onda incidente. Esta superposición de dos partes, una onda reflejada y transmitida. En el límite de baja densidad media (como el gas), el índice de refracción está dada por $n^2=1-\omega_p^2 f(\omega)$, donde $\omega_p$, llamado plasma frecuencia, está dada por $\omega_p^2=Ne^2/m\epsilon_0$, donde $N$ es el número de la densidad de electrones. El plasma de frecuencia tiene una $e/m$ en de la amplitud de la oscilador armónico, y otro factor de $e$ debido a la amplitud de la reemitted de la onda es proporcional a la cantidad de carga oscilante. En el caso de vidrio de sílice, creo que el 0.1 $\mu$m resonancia es, probablemente, lo que es descrito por el mecanismo anterior, mientras que las otras resonancias son similares, matemáticamente, sino involucrar a otros efectos que el de la oscilación de la envolvente de los electrones. E. g., el Si-O-Si los puentes resuenan a una frecuencia más baja, debido a la mayor inercia de los núcleos en comparación con los electrones.

Una característica interesante de la gráfica es que hay amplias mesetas, y en la medida que ascendemos en la longitud de onda, cada una meseta es sucesivamente más altas que la anterior. Esto se explica por la teoría de Lorentz. En el límite de la respuesta de un motor de oscilador armónico se aproxima a cero en el límite de $\omega\gg\omega_0$, sino que se acerca a una constante (con fase invertida) por $\omega\ll\omega_0$. Sumando las contribuciones de las diversas resonancias produce una escalera ascendente como se observa.

Es la dependencia de la frecuencia de refracción de una propiedad fundamental para todas las ondas?

La anterior parece sugerir que hay algo muy universal comportamiento ocurre en la interacción de las ondas electromagnéticas con la materia.

Es el efecto que el resultado de algún tipo de no-linealidad en la respuesta de la refracción de material a los campos electromagnéticos?

No, yo creo que es básicamente la respuesta lineal de un motor de oscilador armónico.

Están allí (en teoría) cualquier otro material que haya una esencia constante, falta de unidad de índice de refracción (al menos para el espectro visible)?

Estoy seguro de que esto iba a ser un santo grial para la gente que hace óptica. AFAIK, la mejor manera de deshacerse de la dispersión en los dispositivos reales parece ser la combinación de dos materiales, de modo que la dispersión de la cancela. Vidrio de sílice no parecen tener un relativamente constante $n$, y esto sería debido a que el espectro visible está relativamente lejos de los dos cercanos resonancias. Para obtener menor dispersión en el espectro visible, supongo que usted quiere una sustancia en la que la frecuencia de resonancia de vidrio que tiene en 0.1 $\mu$m fue desplazada superior.

Kitamura, http://www.seas.ucla.edu/~pilon/Publicaciones/AO2007-1.pdf

6voto

Fernando Briano Puntos 3704

Voy de la mano de la onda de aquí, mirando el problema de un fotón en un momento.

Sabemos que desde el experimento de doble rendija que incluso individuales, los fotones que inciden sobre la doble rendija de la geometría de la pantalla un patrón de interferencia, característica de la frecuencia y la energía de los fotones y de la geometría de las ranuras.

Uno puede pensar de un cristal como un número muy grande de tres dimensiones de los obstáculos/ranuras ( 10^23 moléculas en un mol de dar un número enorme incluso para un solo centímetro de cristal en la ruta de la ilustración).

crystal lattice

Un fotón que incide sobre la superficie de la rejilla, los encuentra, no dos rendijas , pero una profundidad de ranuras a través de todo el camino. El efecto observado de la diferente distribución angular de acuerdo con el incidente de la frecuencia del fotón debe ser el resultado de la mecánica cuántica, la injerencia de los fotones, los cuales deben ser constructivos en el ángulo de refracción determinado por su frecuencia y el índice de refracción y destructiva de todas partes, de lo contrario estaríamos viendo franjas de interferencia ( en realidad, nos hacen llegar un segundo arco iris, pero esa es otra historia :) , aunque debe ser similar).

Entonces el problema se reduce a la explicación de la dependencia de la frecuencia. Voy de la mano de onda de nuevo y decir que los más pequeños de la frecuencia de la mayor de las distancias en el patrón de interferencia de la onda de probabilidad ; el fotón ver el entramado brechas de forma diferente

enter image description here

de acuerdo a su longitud de onda, como es cierto para la doble rendija experimento, por lo que un fanning es de esperar .

-1voto

Nigel Kersten Puntos 76

Siempre que el electrón y el atómico vigas también presentan refracción,parece que esta es una propiedad de objeto.La velocidad y el ángulo de desviación depende de la partícula de masa del tamaño de un medio específico.Fotón se comporta como partícula en este efecto.La masa está dada por la ecuación de de Broglie:m=hv/c^2 , v=frecuencia

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X