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Para Burlarse de Un Ruiseñor: Dos barberos (de rompecabezas de la lógica)

Tengo la sospecha de un error en la solución dada a un problema de lógica en el libro De la Maqueta a un Ruiseñor (Capítulo 3 Problema 2).

Problema

Supongamos que te dije que la ciudad contiene dos barberos, Arturo y Roberto, y que Arturo se afeita todos y sólo aquellos habitantes que afeitarse Roberto y Roberto se afeita todos y sólo aquellos habitantes que no se afeite Arturo. ¿Esto nos lleva a una paradoja?

Solución

No, esto no es una paradoja. Podría ser que Roberto se afeita a sí mismo, Arturo afeita Roberto, Arturo no afeita a sí mismo, y Roberto no afeita Arturo. La otra X en el pueblo realmente no importa; de hecho, Arturo y Roberto podría muy bien ser la ciudad sólo a los habitantes.

El problema que tengo con esta respuesta es que "Arturo no afeita a sí mismo" y "Roberto no afeita Arturo" , mientras que el problema de los estados que "Roberto se afeita todos y sólo aquellos habitantes que no se afeitan Arturo". Por lo tanto no debe Roberto también afeitarse Arturo (la anulación de la respuesta)? O me estoy perdiendo algo?

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theog Puntos 585

Tienes razón, la solución dada es un error por exactamente las razones por las que usted y Alex han observado. Hay dos soluciones válidas: (a) Roberto afeita Arturo pero no a sí mismo, y Arturo se afeita nadie, o (b) su negación: Arturo afeita los dos de ellos, y Roberto se afeita sólo a sí mismo.

Las condiciones generales que para cualquier habitante $X$, $AsX = XsR$ y $RsX = \lnot XsA$ donde $PsQ$ indica que $P$ afeita $Q$. Suponiendo que Arturo y Roberto de la ciudad sólo a los habitantes, hay cuatro variables en la situación, a saber $AsA$, $AsR$, $RsA$, y $RsR$. Las condiciones dadas a continuación, reducir a $$\begin{align} AsA &= AsR, \\ AsR &= RsR, \\ RsA &= \lnot AsA, \\ RsR &= \lnot RsA, \end{align}$$ o en otras palabras, $$\begin{matrix}AsA & \!\!=\!\! & AsR \\ \lVert & & \lVert \\ \lnot RsA & \!\!=\!\! & RsR\end{matrix}$$ que claramente tiene las dos soluciones anteriores.

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