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¿Qué Acerca de La inversa de Lagrange del Teorema?

Dado un entero positivo $n$, un grupo de $G$ orden $n$, y un divisor $d$$n$, ¿en qué casos podemos estar seguros de la existencia de un subgrupo de $H$ $G$ orden $d$?

¿Cuál es la situación en el caso de que el grupo simétrico de a $m$ letras o por la alternancia de grupo?

¿Qué es la declaración más general en cada caso?

5voto

Johannes Puntos 141

Ver a estos dos enlaces para tener más información:

La inversa de Lagrange del Teorema es cierto para un finito supersolvable grupo.

y

Una especie de conversar de Lagrange del Teorema. En el segundo, hay una gran clasificación para el problema hecho por perdidas @Arturo Magidin.

4voto

Andreas Caranti Puntos 35676

Sylow de los teoremas de acuerdo con el caso al $d$ es una fuente primaria de energía. Uno puede mostrar que si $d$ es no es una fuente primaria de energía, entonces hay un múltiplo $n$ $d$ y un grupo de $G$ orden $n$ sin subgrupos de orden $d$.

He aquí una referencia (por favor, hágamelo saber si no es accesible): Donald McCarthy, Del teorema de Sylow es un claro parcial opuesto del teorema de Lagrange. De matemáticas. Z. 113 (1970) 383-384.

1voto

jmans Puntos 3018

Dos teorema general son:

Cauchy Teorema: Si $G$ es un grupo finito y $p$ es un número primo dividiendo $|G|$ $G$ tiene un elemento de orden $p$ (y por lo tanto un subgrupo de orden $p$).

Cada $p$ $G$ tiene un subgrupo de cualquier orden dividiendo $|G|$.

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