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Amplificación y - 3dB

Tengo estos dos circuitos:enter image description here

Con un OPAMP 'normal' (sin condensador), sé cómo calcular el factor de amplificación del circuito (\ $A=\dfrac{U_{uit}}{U_{in}}\$). Pero, ¿cómo lo hago con esos dos condensadores? Pero también ¿cómo calculo donde punto de-3 dB es de ambos circuitos?

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RelaXNow Puntos 1164

El opamp en ambos circuitos es simplemente un seguidor de voltaje con una ganancia de 1, por lo que es irrelevante para el propósito de calcular la ganancia.

La izquierda circuito es un simple R-C filtro de paso alto, y el derecho de circuito simple R-C filtro de paso bajo. La ganancia de cada uno de estos es el 1 de bien en la banda pasante. Bien en el stopband, la ganancia disminuirá 6 dB/octava o 20 dB/década de frecuencia.

El valor de atenuación de punto de cualquier tipo de filtro es cuando el condensador de la magnitud de la impedancia es igual a la resistencia. La ecuación para la frecuencia es:

F = 1 / (2 π R C)

Cuando R es en Ohmios y C en Faradios, entonces F es la frecuencia en Hercios. En tu caso, tienes 100 nF y 3.3 kΩ, por lo que la atenuación de la frecuencia de cada filtro es de alrededor de 480 Hz. En esa frecuencia, el filtro atenúa por un factor de la raíz cuadrada de 2, o se tiene una ganancia de 3 dB. El filtro de obtener una ganancia como función de la frecuencia varía suavemente, pero después de una o dos octavas en cualquier dirección que se aproxima a 20 dB/década abajo a partir de la atenuación de la frecuencia en un lado y la unidad de ganancia en el otro.

La izquierda filtro de paso alto, así que para frecuencias por encima de 480 Hz se acercará a la unidad del aumento de la frecuencia es mayor. Después de alrededor de 1 kHz la ganancia va a estar lo suficientemente cerca de a 1 para la mayoría de propósitos, sin duda para cualquier aplicación de audio. Muy por debajo de 480 Hz, assymptotically enfoque de la atenuación por la relación de 480 Hz a la frecuencia real. Por ejemplo, a 100 Hz va a atenuar cerca de 4,8 veces, o la ganancia estará cerca de -14 dB.

El filtro de paso bajo a la derecha funciona de la misma manera volcó en la frecuencia de alrededor de los 480 Hz atenuación de valor. A 100 Hz es la ganancia de casi el 1, y a los 3 kHz va a atenuar cerca de 3 kHz / 480 Hz = 6,25 veces, para un aumento de -16 dB.

7voto

Kevin Albrecht Puntos 2527

Pero también, ¿cómo puedo calcular donde el punto de -3 dB es de ambos circuitos?

En general, usted puede encontrar la magnitud de la función de transferencia, el conjunto es igual a \$\dfrac{1}{\sqrt{2}}^*\$, y resolver de la frecuencia.

Para un simple 1er orden del filtro, esto es casi trivial. En el 2º circuito, la tensión en la entrada inversora del amplificador operacional es:

$$V_+ = V_{in}\dfrac{1}{1 + j \omega RC} \tag{1}$$

Multiplicar por el conjugado para encontrar la magnitud al cuadrado:

$$|\dfrac{V_+}{V_{in}}|^2 = \dfrac{1}{1 + j \omega RC}\dfrac{1}{1 - j \omega RC} = \dfrac{1}{1 + (\omega RC)^2} \tag{2}$$

Tomar la raíz cuadrada para encontrar la magnitud:

$$ |\dfrac{V_+}{V_{in}}| = \dfrac{1}{\sqrt{1 + (\omega RC)^2}} \tag{3}$$

Ahora, es fácil ver que esto equivale a \$\dfrac{1}{\sqrt{2}}\$ cuando \$\omega = \dfrac{1}{RC} \tag{4}\$

\$^*20\log(\frac{1}{\sqrt{2}}) \approx -3dB\$

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