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Popular libros de matemáticas con la profundidad

El más maravilloso libro que he leído en mi vida fue Valiente Simetría por Avner Ash y Robert Gross, que es un buen libro que da una intuición , y las razones detrás de la introducción de los campos, la necesidad de la teoría de Galois, etc.

Estoy interesado en los libros que poseen las siguientes características ( como poseídos por el Intrépido Simetría :

  1. Una buena introducción al concepto, dando las razones detrás de la introducción de la teoría X o algo de la jerga Y en el campo arbitrario elegido.
  2. Requiere un poco de experiencia en las matemáticas detrás de la comprensión de ese libro, debe ser ingenuo-amigable con el usuario.
  3. Y deben ser capaces de transmitir las cosas de una manera perfecta.

Cualquier matemático zona está bien conmigo

Para marco de otra manera, ¿hay alguna Análogos de Valiente-Simetría ? ( en otros campos como la Geometría Algebraica , Topología....etc)

8voto

Joseph Perkins Puntos 94

Para mí, voy a ganar un montón de la intuición de un libro con muchos y bien dibujados y figuras de colores y, a continuación, tratando de sacar mis propias para las situaciones en las que no se presente. Dos libros que se destacan para mí en este sentido son las siguientes,

  • Visual Análisis Complejo, por Tristan Needham [Link de Amazon]

  • Discreto Y Geometría Computacional, por Satyan Devadoss y Joseph O'Rourke [Link de Amazon]

Ambos libros tienen una cantidad decente de motivación, y en el posterior libro el estilo es muy bueno para el dibujo en el lector con imágenes y motivación de por qué definiciones se hacen y por qué ciertos cuestionado están planteadas y respondidas.

Si estás buscando un libro que da la explicación de la motivación detrás de las pruebas y técnicas específicas técnicas, a continuación, me gustaría sugerir lo siguiente,

  • Pruebas matemáticas: Una Transición a las Matemáticas Avanzadas, por Zhang, Chartrand, Polimeni [Link de Amazon]

Esperemos que esos son del estilo que usted está buscando. Tenga en cuenta que estos son reales matemáticas libros de texto, no de escritura descriptiva.

5voto

UnkwnTech Puntos 21942

Para la geometría algebraica, la recomiendo con entusiasmo a los Ideales, las Variedades, y los Algoritmos: Una Introducción a los Computacional de Geometría Algebraica y Álgebra Conmutativa por Cox, Poco y O'Shea (Springer UTM de la serie, ISBN-13: 978-0387946801).

El estilo es el de un libro de texto, con teoremas, demostraciones, corolarios y ejemplos, y no la de un popular libro de matemáticas, pero está muy bien escrito (en un solo-casual-suficiente estilo que se siente a la derecha) y requisitos formales previos son mínimos. El enfoque en los aspectos computacionales de la geometría algebraica es lo que hace que sea especialmente interesante y animado.

5voto

user27515 Puntos 214

Es difícil ignorar (la primera mitad) de Hofstadter "Gödel, Escher, Bach". Aunque hay algunos problemas con las matemáticas, se presentan las ideas básicas detrás de Gödel del Teorema de la Incompletitud y describe la prueba. (La segunda mitad del libro es muy buena también, pero se centra en la Inteligencia Artificial, y el libro como un todo puede ser pensado como una refutación de Juan Lucas postura de que el Teorema de Gödel se opone a la posibilidad de artificial (mecánica) la inteligencia.)

5voto

Moderat Puntos 1478

El primer Obsesión por Juan Derbyshire fue un fantástico libro sobre la Hipótesis de Riemann y los intentos que se han hecho para resolverlo. Se describe la historia detrás de la Hipótesis, así como la explicación de la incisiva razonamiento detrás de la siguiente fórmula usando $n \in \Bbb$ N y el primer $p$: $$ \sum_n \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1 - p^{s}} $$

El libro también trae en las conexiones físicas entre la distribución de los números primos por la hipótesis de Riemann y la física de partículas que intervienen en la descripción de los núcleos atómicos . . . Un libro fascinante que no tienen miedo a la técnica.

3voto

Michael Greinecker Puntos 19016

Semanas, La Forma del Espacio

Penrose, El Camino a la Realidad

Gowers (ed.), El Princeton Compañero de Matemáticas

Poston y Stewart, la Teoría de Catástrofes y Sus Aplicaciones

Courant y Robbins, ¿Qué es la Matemática?

Lawvere y Schanuel, Conceptual de las Matemáticas

Shafarevich, Nociones Básicas de Álgebra

Alexandroff, Conceptos Elementales de Topología

Cálculo , Cálculo fácil por Silvano P. Thompson

Otro Fantástico Artículo que le da un buen comienzo intuitiva para Algebraicas Geometría es : La Geometría algebraica por Andreas Gathmann

Colin Adams, El Nudo Libro

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