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El número final después de $999$ operaciones.

Yo quería saber, vamos a los números de $1,\frac12,\frac13,\dots,\frac1{1000}$ ser escrito en una pizarra. Uno puede eliminar dos cifras arbitrarias $a$ y $b$ y escribir $a+b+ab$ en su lugar. Después de $999$ tales operaciones sólo un número de la izquierda. ¿Cuál es este número final.

Lo he intentado dejar $*$ ser una operación $a*b = (1+) (1+b) - 1$ y $(a*b)*c = (1+) (1+b)(1+c) -1$. por inducción podemos demostrar que para $N$ no.s tenemos $(1+) (1+b)(1+c)\dots(1+d) - 1$, donde $n\{a,b,c,\dots,d\} = $ N. En la pregunta que nos tenemos los números de $1,\frac12,\frac13,\dots,\frac1{1000}$. conectar obtenemos el número final de $1000 dólares, pero la respuesta dada es de $100$.

¿Qué estoy haciendo mal?

Cualquier ayuda es apreciada.

Gracias.

20voto

Su respuesta es correcta. Tenemos $$ 1*(1/2)*(1/3)*\cdots*(1/1000)=\frac21\cdot\frac32\cdots\frac{1001}{1000}-1=1001-1=1000. $$

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